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2023-2024学年四川大学附中初中部九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/13 3:0:1

一、单选题（每小题4分，共32分）

1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．2x+1=0 B．x+
1
x
=2 C．x²-1=0 D．x²+
2
x
=-1
组卷：307引用：8难度：0.8
解析
2．若线段a,b,c,d是成比例线段，且a=1cm,b=4cm,c=2cm,则d=（　　）
A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm
组卷：1990引用：22难度：0.9
解析
3．如图，△ABC中，D、E分别为BA、CA延长线上的点，DE∥BC，BD=3AD，若CE=6，则AC的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：527引用：3难度：0.7
解析
4．如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，若OE=3OB，S_△ABC=4，则S_△DEF=（　　）
A．9 B．12 C．16 D．36
组卷：108引用：1难度：0.5
解析
5．若一元二次方程ax²+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a≤1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0
组卷：2458引用：47难度：0.6
解析
6．下列说法正确的是（　　）
A．四边相等的四边形是正方形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
组卷：1399引用：12难度：0.5
解析
7．如图，矩形ABCD是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边AB的长为40m,边BC的长为25m,该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200m²，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为x m,下列方程正确的是（　　）
A．（40-3x）（25-2x）=200
B．（40-4x）（25-2x）=600
C．40×25-80x-100x+8x²=200
D．40×25-80x-100x=600
组卷：1378引用：12难度：0.7
解析
8．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记△AOM的面积为S₁，△CON的面积为S₂，若正方形的边长AB=10，S₁=16，则S₂的大小为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
组卷：1687引用：8难度：0.7
解析

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二.解答题（本大题有3个小题，共30分）

25．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB交两坐标轴于A、B两点（OA＞OB），且OA、OB的长是一元二次方程x²-7x+12=0的两根．
（1）求直线AB的解析式；
（2）以线段AB为边作正方形ABCD（如图2），对角线AC、BD交于点E，∠CBD的平分线BF交AC于F，求CF的长；
（3）若M是y轴上任一点，点N是坐标平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是菱形，请直接写出N点的坐标．
组卷：161引用：3难度：0.3
解析
26．（1）问题探究：如图1，在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC、AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD、AB上，GF⊥AE．
①判断DQ与AE的数量关系：DQ
AE；
②推断：
GF
AE
的值为
；（无需证明）
（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，
BC
AB
=k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M、N分别在边BC、AB上，求
DN
AM
的值．
组卷：1349引用：7难度：0.3
解析