2022年河南省南阳市唐河县中考数学三模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

• 1．-

  1

  3

  绝对值的相反数是（　　）

  A． 1 3

  B．- 1 3

  C．3

  D．-3
  组卷：199引用：6难度：0.9

  解析

• 2．据了解，北京冬奥会运动场馆的温度最低可达零下30多摄氏度，为了让颁奖礼仪服装美观又保暖，衣服里特意添加了一片片黑色的材料，这是中国航发为本届冬奥会研发的石墨烯发热材料，可以快速升温．研究证实，石墨烯中碳原子的配位数为3，每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，键与键之间的夹角为120°．将0.000000000142用科学记数法表示为（　　）

  A．0.142×10-9

  B．1.42×10-9

  C．1.42×10-10

  D．14.2×10-11
  组卷：307引用：5难度：0.8

  解析

• 3．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：895引用：40难度：0.8

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．5a+6a=11a2	B．（-3）b2⋅2b3=6b5
  C．6b6÷2a2=3a3	D．（b+3a）（3a-b）=9a2-b2
  组卷：53引用：2难度：0.8

  解析

• 5．每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
  

  星期	一	二	三	四	五	六	日
  收入（点）	15	21	27	27	21	30	21

  A．27点，21点

  B．21点，27点

  C．21点，21点

  D．24点，21点
  组卷：853引用：15难度：0.8

  解析

• 6．如图，将两个含有30°角的直角三角形和一个等腰直角三角形．若∠α=37°，则∠β的度数为（　　）

  A．60°

  B．53°

  C．45°

  D．37°
  组卷：33引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若双曲线y=

  a

  x

  在第二、四象限，那么关于x的方程ax²+2x+1=0的根的情况为（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．无实根
  组卷：556引用：8难度：0.6

  解析

三、解答题（共8小题，满分75分）

• 22．如图，直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点A，抛物线y=ax²+4x+c经过点A，B，点C为抛物线的顶点．
  （1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
  （2）将抛物线y=ax²+4x+c向下平移m个单位长度．
  ①当0≤x≤3时，用含m的式子表示y的取值范围；
  ②点C的对应点为C'，连接AC'，BC'，若S_△ABC′=2，求m的值．
  组卷：202引用：2难度：0.6

  解析

• 23．阅读理解：
  如图（1），△ABC中，以B为圆心，以适当长为半径画弧，与BC和BA分别交于点X，Y；再分别以点X，Y为圆心，大于

  1

  2

  XY的长为半径画弧，两弧相交于点D，作射线BD与AC交于点E，过点E作EF∥BC交AB于F．
  观察思考：
  依据上述操作可得：
  ①∠ABE与∠CBE的大小关系为

  ，
  ②BF与EF的数量关系为

  ．
  拓展延伸：
  如图（2），在△ABC中，∠ABC的平分线与三角形外角∠ACG的平分线交于点D，过D作DF∥BC分别交AC，AB于点E，F，请判断EF与BF，CE之间的数量关系，并说明理由．
  问题解决：
  如图（3），在▱ABCD中，∠A=30°，AD=2

  3

  ，连接BD，将△ABD沿BD折叠，使点A落在直线DC上方的A'处，当△A'DC是直角三角形时，请直接写出线段AB的长度．
  
  组卷：346引用：2难度：0.1

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