2017-2018学年上海交大附中高一（下）开学数学试卷（3月份）

一、填空题

• 1．已知

  π

  ＜

  α

  +

  β

  ＜

  5

  π

  4

  ，

  -

  π

  ＜

  α

  -

  β

  ＜

  -

  π

  3

  ，则2α-β的取值范围是
  组卷：574引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知角α的终边在直线y=2x上，则cos2α的值为

  ．
  组卷：24引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，则

  tan

  α

  2

  =

  ．
  组卷：112引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知锐角α终边上有一点A（2sin3，-2cos3），则α=
  组卷：88引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知cos（α+

  π

  4

  ）=

  3

  5

  ，

  π

  2

  ≤α≤

  3

  π

  2

  ，则cos（2α+

  π

  4

  ）=

  ．
  组卷：280引用：2难度：0.5

  解析

• 6．若

  tan

  （

  π

  4

  +

  α

  ）

  =

  2

  ，则

  1

  2

  sinαcosα

  +

  cos

  2

  α

  =

  ．
  组卷：45引用：3难度：0.5

  解析

• 7．用[x]表示不超过实数x的最大整数，则[sin10°]+[sin20°]+[sin30°]+…+[sin2000°]=

  ．
  组卷：76引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．对定义域是D_f．D_g的函数y=f（x）．y=g（x），
  规定：函数h（x）=

  f （ x ） g （ x ） ， 当 x ∈ D f 且 x ∈ D g

  f （ x ） ， 当 x ∈ D f 且 x ∉ D g

  g （ x ） ， 当 x ∉ D f 且 x ∈ D g

  ．
  （1）若函数f（x）=

  1

  x

  -

  1

  ，g（x）=x²，写出函数h（x）的解析式；
  （2）求问题（1）中函数h（x）的值域；
  （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x,并予以证明．
  组卷：954引用：8难度：0.1

  解析

• 21．已知函数f（x），如果存在给定的实数对（a,b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，则称f（x）为“S-函数”．
  （1）判断函数f₁（x）=x,

  f

  2

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  是否是“S-函数”；
  （2）f₃（x）=tanx是一个“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对（a,b）；
  （3）若定义域为R的函数f（x）“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），当x∈[0，1]是，f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[-2018，2018]时函数f（x）的值域．
  组卷：91引用：1难度：0.2

  解析