2023-2024学年新疆乌鲁木齐六十一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={-3，-1，1，3}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{-1}

  C．{-1，1，3}

  D．{-3，-1，1}
  组卷：43引用：4难度：0.8

  解析

• 2．如果a＜0，b＞0，则下列不等式中正确的是（　　）

  A．a2＜b2

  B． - a ＜ b

  C． 1 a ＜ 1 b

  D．|a|＞|b|
  组卷：292引用：8难度：0.9

  解析

• 3．下列选项中表示同一函数的是（　　）

  A．f（x）=x0与g（x）=1

  B．f（x）=x与 g （ x ） = x 2 x

  C． f （ x ） = （ x - 1 ） 2 与g（x）=x-1

  D． f （ x ） = 1 ， x ≥ 0 - 1 ， x ＜ 0 与 g （ x ） = x | x | ， x ≠ 0 1 ， x = 0
  组卷：107引用：14难度：0.8

  解析

• 4．若关于x的不等式mx²-mx-1≥0的解集是∅，则m的取值范围是（　　）

  A．[-4，0]

  B．（-4，0]

  C．（0，4）

  D．（-4，0）
  组卷：219引用：7难度：0.8

  解析

• 5．若f（x）=（x+a）

  ln

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  为偶函数，则a=（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 1 2

  D．1
  组卷：5622引用：23难度：0.6

  解析

• 6．某校对学生记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如表：
  

  记忆力x	2	5	6	8	9
  判断力y	7	8	10	12	18

  则y关于x的经验回归方程为（　　）（附：

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ）

  A． ̂ y = - 1 . 4 x + 19 . 4	B． ̂ y = 1 . 4 x + 2 . 6
  C． ̂ y = 1 . 4 x - 2 . 6	D． ̂ y = - 1 . 4 x - 19 . 4
  组卷：107引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  e

  -

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  ．记a=f（

  2

  2

  ），b=f（

  3

  2

  ），c=f（

  6

  2

  ），则（　　）

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：1700引用：5难度：0.4

  解析

四、解答题

• 21．某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为了估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面（单位：m²）和材积量（单位：m³），得到如下数据：
  

  样本号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
  根部横截面积xi	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06	0.6
  材积量yi	0.25	0.40	0.22	0.54	0.51	0.34	0.36	0.46	0.42	0.40	3.9

  并计算得

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  0

  .

  038

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  y

  2

  i

  =

  1

  .

  6158

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  0

  .

  2474

  ．
  （1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量．
  （2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数．（精确到0.01）
  （3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到了所有这种树木的根部横截面积总和为186m²．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，利用以上数据估计该林区这种树木的总材积量．
  附：相关系数

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，

  1

  .

  896

  ≈

  1

  .

  377

  ．
  组卷：271引用：7难度：0.4

  解析

• 22．已知定义域为R的函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  -

  3

  x

  n

  +

  3

  x

  是奇函数．
  （1）求m,n的值；
  （2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；
  （3）若存在t∈[0，4]，使f（k-2t²）+f（4t-2t²）＜0成立，求k的取值范围．
  组卷：107引用：4难度：0.6

  解析