2023年福建省宁德市寿宁县中考数学质检试卷

一．选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分）

• 1．a的相反数是2，则a的值为（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．2

  D．-2
  组卷：413引用：5难度：0.9

  解析

• 2．数31700000用科学记数法表示为（　　）

  A．0.317×108

  B．3.17×107

  C．3.17×108

  D．31.7×106
  组卷：48引用：1难度：0.8

  解析

• 3．把不等式组

  x + 1 ＞ 0

  x + 3 ≤ 4

  的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：613引用：12难度：0.8

  解析

• 4．计算：（-2a）³=（　　）

  A．-6a3

  B．6a3

  C．-8a3

  D．8a3
  组卷：557引用：3难度：0.8

  解析

• 5．抛物线y=-（x-2）²+1的顶点坐标（　　）

  A．（2，1）

  B．（2，-1）

  C．（-2，1）

  D．（-2，-1）
  组卷：844引用：8难度：0.7

  解析

• 6．如图A，B，C是⊙O上的三点，∠AOB=60°，则∠ACB的度数是（　　）

  A．40°

  B．35°

  C．30°

  D．25°
  组卷：327引用：5难度：0.7

  解析

• 7．设a=

  7

  +2．则（　　）

  A．2＜a＜3

  B．3＜a＜4

  C．4＜a＜5

  D．5＜a＜6
  组卷：2344引用：24难度：0.8

  解析

• 8．九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书．如图，将0，1，2，3，4，5，6，7，8，9填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则a的值为（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：100引用：1难度：0.8

  解析

三．解答题（共9小题，共86分）

• 24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC=CD，连接AD，CE是⊙O切线，CE交DB的延长线于点E．
  （1）求证：∠ABC=∠CAD；
  （2）求证：BE⊥CE；
  （3）若AC=4，BC=3，
  ①求BE的长；
  ②求sin∠BAD．
  组卷：232引用：1难度：0.5

  解析

• 25．经过点A（m,y₁），B（n,y₂）（m＜0），C（a-b,t）、D（b-a,t）的抛物线y=

  1

  4

  x²+bx+c与x轴只有一个公共点，其中a≠b.
  （1）求抛物线的对称轴；
  （2）求抛物线所对应的函数表达式；
  （3）连接AO，OB，若AO与OB垂直，AB交y轴于点F，
  ①求F点坐标；
  ②求△AOB面积的最小值．
  组卷：150引用：1难度：0.3

  解析