2000年湖北省黄冈市初中数学竞赛试卷

一、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

• 1．对于非负实数a、b有（

  a

  -

  b

  ）²≥O，应用两数差的平方公式展开后并整理可得不等式：

  a

  +

  b

  2

  ≥

  ab

  ①在不等式①中，等号成立的条件是

   

  ．
  组卷：37引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知x²-5x-1997=O，则代数式x²-5x+5的值为

   

  ．
  组卷：23引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知0°＜θ＜30°，且sinθ=km+

  1

  3

  （k为常数且k＜0），则m的取值范围是

  ．
  组卷：732引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知点A（-2，0）、B（O，4）、C（O，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线最多可以作

   

  条．
  组卷：144引用：2难度：0.9

  解析

二、解答题（共6小题，满分70分）

• 11．有4个工厂A、B、C、D，且AB=akm,BC=

  2

  2

  a

  km,CD=

  2

  4

  a

  km,∠ACB=90°，∠BCD=120°．现在要找一个供应站H的位置，使它到4个工厂的距离和HA+HB+HC+HD为最小，说明道理，并求出最小值．
  组卷：273引用：3难度：0.1

  解析

• 12．家具厂的沙发框架装配流水线可以把锯、刨好的木料装配成沙发框架，主要有四道工序：打磨抛光、喷涂保护层、装配、贴厂名标签．按照工艺流程的要求，喷涂保护层不能安排在打磨抛光之前，而贴厂名标签必须在喷涂保护层之后进行．已知：贴标签需要1分钟；抛光需要5分钟，但装配之后再抛光则只需3分钟；喷涂保护层需要8分钟，但装配之后再喷涂只需6分钟；如果喷涂保护层前装配需要6分钟；否则只需4分钟．试为这条流水线安排一个加工顺序，使总加工时间最短．
  组卷：25引用：1难度：0.3

  解析