2022-2023学年辽宁省名校联盟高一（上）月考数学试卷（11月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合

  M

  =

  {

  x

  ∈

  N

  *

  |

  x

  ＜

  6

  }

  ，则下列关系正确的是（　　）

  A． 2 ∈ M

  B．0∈M

  C．{0，1}⊆M

  D．{2}⫋M
  组卷：12引用：2难度：0.9

  解析

• 2．命题“

  ∃

  x

  ＞

  0

  ，

  x

  +

  2

  x

  -

  2

  ＜

  0

  ”的否定为（　　）

  A． ∀ x ≤ 0 ， x + 2 x - 2 ≥ 0	B． ∃ x ≤ 0 ， x + 2 x - 2 ＞ 0
  C． ∀ x ＞ 0 ， x + 2 x - 2 ≥ 0	D． ∀ x ＞ 0 ， x + 2 x - 2 ＞ 0
  组卷：9引用：3难度：0.7

  解析

• 3．狄利克雷函数与黎曼函数是两个特殊函数，狄利克雷函数为D（x）=

  1 ， x ∈ Q

  0 ， x ∈ ∁ R Q

  ，黎曼函数定义在[0，1]上，其解析式为R（x）=

  1 p ， x = p q （ p , q 为正整数 ， q p 是不可以再约分的真分数 ）

  0 ， x = 0 ， 1 和无理数

  ，则

  D

  （

  R

  （

  1

  2

  ）

  ）

  =（　　）

  A．1

  B．0

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：17引用：2难度：0.5

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  2

  -

  5

  x

  -

  6

  ）

  x

  2

  -

  6

  的零点个数为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：15引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知函数f（x）=（x-2）（x²-ax）为奇函数，则a=（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-1
  组卷：13引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知a,b∈R，设m=4a-b²，n=a²-2b+5，则（　　）

  A．m≥n

  B．m＞n

  C．m≤n

  D．m＜n
  组卷：115引用：3难度：0.8

  解析

• 7．在今年十一国庆假期，某超市开展花式优惠促销活动，该超市规定消费金额不超过100元不享受优惠，超过100元的部分享受优惠，如表：
  

  享受优惠的消费金额	不超过100元的部分	超过100元至200元的部分	超过200元至500元的部分	…
  优惠率（%）	5	10	20	…

  若某顾客从该超市购物优惠额为56.5元，则该顾客购物的总金额为（　　）

  A．482.5元

  B．507.5元

  C．532.5元

  D．582.5元
  组卷：1引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在党的二十大胜利召开之际，某厂发行具有音频功能的《光辉历程》纪念册．生产该产品需要固定设备投资10万元，每生产x万册纪念册，投入生产成本C（x）万元，且C（x）=

  3 x 2 + 6 x , 0 ＜ x ＜ 6

  32 x + 128 x + 1 - 100 ， x ≥ 6

  每册纪念册售价30元，根据市场调查生产的纪念册能全部售出．
  （1）求利润f（x）（万元）关于生产册数x（万册）的函数关系式；
  （2）问生产多少册纪念册时，利润f（x）最大？并求出最大值．
  组卷：20引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）的定义域为（-π，π），对定义域内任意实数x,y恒有f（x-y）+f（x+y）=2f（x）•f（y），且f（0）≠0．
  （1）求f（0）的值；
  （2）判断f（x）的奇偶性，并证明；
  （3）若

  f

  （

  1

  ）

  =

  3

  5

  ，

  f

  （

  x

  ）

  在[0，π）上单调递减．
  （i）证明：f（x）在（-π，0）存在唯一的零点；
  （ii）求不等式125f（2x-1）＞-117的解集．
  组卷：28引用：2难度：0.5

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