2022-2023学年山西省太原师范附中师苑中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  5

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  6

  ，

  0

  ，

  x

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则x=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．12

  D．-12
  组卷：82引用：5难度：0.8

  解析

• 2．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为1，则

  AC

  •

  A

  D

  1

  等于（　　）
  

  A．0

  B．1

  C． 1 2

  D．-1
  组卷：45引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若直线ax+2y+2=0与直线8x+ay+4=0平行，则a的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．-4或4

  D．-2
  组卷：415引用：11难度：0.9

  解析

• 4．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形．若∠A₁AB=∠A₁AD=60°，且AA₁=3，则AC₁的长为（　　）

  A． 29

  B． 2 7

  C． 4 2

  D．5
  组卷：134引用：18难度：0.8

  解析

• 5．已知A（-1，2），B（4，7），若过点C（2，0）的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（　　）

  A．[- 2 3 ， 7 2 ]	B．（-∞，- 2 3 ]∪[ 7 2 ，+∞）
  C．（- 3 7 ， 2 7 ）	D．（-∞，- 2 3 ）∪（ 7 2 ，+∞）
  组卷：283引用：7难度：0.8

  解析

• 6．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面正方形ABCD的中心，M是线段D₁D的中点，N是线段A₁B₁的中点，则直线NO与直线AM所成的角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：176引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知直线l过点P（1，2，1），且方向向量为

  m

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  ，则点A（1，-1，-1）到l的距离为（　　）

  A． 2 2

  B． 11

  C． 2 3

  D．3
  组卷：98引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共5道小题，共70分）

• 20．已知线段PQ的端点Q的坐标为（-2，3），端点P在圆C：（x-8）²+（y-1）²=4上运动．
  （Ⅰ）求线段PQ中点M的轨迹E的方程；
  （Ⅱ）若一光线从点Q射出，经x轴反射后，与轨迹E相切，求反射光线所在的直线方程．
  组卷：145引用：5难度：0.3

  解析

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点A（2，1），离心率为

  2

  2

  ．过点B（3，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）求

  BM

  •

  BN

  的取值范围；
  （Ⅲ）设直线AM和直线AN的斜率分别为k_AM和k_AN，求证：k_AM+k_AN为定值．
  组卷：143引用：12难度：0.1

  解析