2021-2022学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级（下）入学数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．2022年北京冬奥会冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：283引用：8难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．x8÷x4=x2	B．x3•x4=x12
  C．（-x2y3）2=-x4y6	D．（x3）2=x6
  组卷：229引用：2难度：0.9

  解析

• 3．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为（　　）米

  A．1.2×10-7

  B．0.12×10-7

  C．1.2×10-6

  D．0.12×10-6
  组卷：207引用：18难度：0.9

  解析

• 4．点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

  A．（2，3）

  B．（2，-3）

  C．（-2，-3）

  D．（3，-2）
  组卷：1510引用：38难度：0.9

  解析

• 5．如图，在△ABC和△ABD中，已知AC=AD，BC=BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是（　　）

  A．SAS

  B．ASA

  C．SSS

  D．HL
  组卷：1362引用：9难度：0.8

  解析

• 6．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

  A． 18

  B． 1 3

  C． 10

  D． 4
  组卷：134引用：2难度：0.7

  解析

• 7．计算

  2

  （

  6

  -

  2

  ）

  结果是（　　）

  A． 2 2 - 2

  B． 2 3 - 2

  C． 2 2 - 2

  D． 2 3 - 2
  组卷：505引用：4难度：0.7

  解析

• 8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，则AB的长是（　　）

  A．8

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：1114引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

• 24．我们定义：如果两个数或式子A与B的和为常数，且这个常数为正数，则称A，B互为“H式”，这个常数称为A与B的“H值”．如A+B=1＞0，则A，B互为“H式”，A与B的“H值”为1．
  （1）判断C，D是否互为“H式”．（在括号内填“是”或“不是”）
  ①C=2x-4，D=3-2x,

  ；
  ②C=

  1

  x

  -

  2

  ，D=

  2

  x

  2

  -

  x

  -

  10

  x

  2

  -

  4

  ，

  ；
  ③C=

  1

  -

  2

  x

  ，D=2+

  2

  x

  -

  1

  ，

  ；
  （2）已知分式M=

  （

  x

  -

  2

  a

  ）

  （

  x

  -

  3

  ）

  x

  ，N=

  （

  x

  -

  b

  ）

  （

  2

  -

  x

  ）

  x

  （a,b为整数），M，N互为H式”，且M，N的“H值”是1，求a+b的值．
  （3）设a₁，a₂，a₃，……a₂₂是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若a₁+a₂+a₃+……+a₂₂=3，（a₁+1）²+（a₂+1）²+……+（a₂₂+1）²=35，则：
  ①a₁，a₂，a₃，……，a₂₂中0的个数有几个？
  ②a₁，a₂，a₃，……，a₂₂中两两互为“H式”的组数是多少？
  组卷：720引用：1难度：0.1

  解析

• 25．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，交BC边于点D，AC=a,CD=b,且满足

  a

  -

  6

  +|b-2

  3

  |=0．点E是边AB上一动点（与点A、B不重合）．过点E作EF⊥AD，垂足为点G，与射线AC交于点F．
  
  （1）a=

  ；b=

  ．
  （2）当点F在边AC上时，
  ①求证：DE=DF；
  ②设BE=x,CF=y,用x来表示y,并求出x的范围．
  （3）当△ADF是等腰三角形时，求BE的长．
  组卷：165引用：1难度：0.1

  解析