2022-2023学年福建省莆田市仙游县枫亭中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题中仅有一个选项正确。

• 1．i是虚数单位，复数

  3

  +

  i

  2

  -

  i

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：15引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列关于空间几何体的叙述，正确的是（　　）

  A．直角三角形绕它的一条边旋转得到的几何体是一个圆锥

  B．棱柱的侧面都是平行四边形

  C．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台

  D．直平行六面体是长方体
  组卷：88引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  c

  =

  （

  k

  ,

  2

  ）

  ，若

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ∥

  c

  ，则实数k的值为（　　）

  A．-8

  B．-6

  C．-1

  D．6
  组卷：46引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知正三角形ABC的边长为4，那么△ABC的直观图△A'B'C'的面积为（　　）

  A． 3

  B． 6

  C． 2 3

  D． 2 6
  组卷：128引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=

  3

  ，|

  b

  |=2，且（

  a

  +

  b

  ）⊥

  a

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：46引用：2难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：4：

  13

  ，则该三角形的最大角和最小角之和是（　　）

  A．150°

  B．135°

  C．120°

  D．90°
  组卷：68引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在▱ABCD中，点E为对角线AC上靠近A点的三等分点，连结BE并延长交AD于F，则

  EF

  =（　　）

  A． 1 3 AB - 1 6 AD

  B． - 1 3 AB + 1 6 AD

  C． 3 4 AB - 1 4 AD

  D． 1 4 AB - 1 3 AD
  组卷：106引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上。

• 21．四边形ABCD中，已知

  AD

  =

  2

  BC

  ．
  （1）用

  AB

  ，

  AD

  表示

  DC

  ；
  （2）若

  AN

  =

  2

  NB

  ，

  DM

  =

  λ

  DN

  ，当A，M，C三点共线时，求实数λ的值．
  组卷：58引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知菱形ABCD的边长为2，M为BD上靠近D的三等分点，且线段AM=

  2

  7

  3

  ．
  （1）求∠DAB的值；
  （2）点P为对角线BD上的任意一点，求

  PA

  •（

  PC

  +

  PD

  ）的最小值．
  组卷：158引用：3难度：0.5

  解析