2022-2023学年贵州省贵阳市三新改革联盟校高二（上）月考数学试卷（六）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．抛物线y=4x²的准线方程为（　　）

  A．x=-1

  B．y=-1

  C．x=- 1 16

  D．y=- 1 16
  组卷：1033引用：21难度：0.9

  解析

• 2．过点（-2，1）且与直线x+y=0垂直的直线方程为（　　）

  A．x-y-1=0

  B．x-y+3=0

  C．x+y-3=0

  D．x+y+1=0
  组卷：49引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是上底面A₁B₁C₁D₁的中心，则异面直线AE与BD₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 2 4

  B． 2 3

  C． 10 4

  D． 6 3
  组卷：115引用：14难度：0.6

  解析

• 4．古代《九章算术》记载：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱”．由此可知第一人分得的钱数是（　　）

  A． 4 3

  B．1

  C． 2 3

  D． 1 3
  组卷：109引用：5难度：0.8

  解析

• 5．设F₁，F₂是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，P为直线

  x

  =

  4

  a

  3

  上一点，△F₁PF₂是底角为30°的等腰三角形，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 4 5
  组卷：479引用：4难度：0.7

  解析

• 6．直线l：ax+y-1=0被圆C：x²+y²-2x+4y-11=0截得的最短弦长为（　　）

  A． 6

  B． 2 5

  C． 4 2

  D． 2 6
  组卷：89引用：2难度：0.7

  解析

• 7．空间中有三点P（1，0，0），M（1，2，0），N（0，1，

  1

  2

  ），则点P到直线MN的距离为（　　）

  A． 2 5 3

  B． 5 3

  C． 2 2

  D． 2
  组卷：52引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图所示的几何体中，ABC-A₁B₁C₁为三棱柱，且AA₁⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD，∠ADC=60°．
  （Ⅰ）若AA₁=AC，求证：AC₁⊥平面A₁B₁CD；
  （Ⅱ）若CD=2，AA₁=λAC，二面角C-A₁D-C₁的余弦值为

  2

  4

  ，求三棱锥C₁-A₁CD的体积．
  组卷：1503引用：8难度：0.1

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• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0），B（1，0），设△ABC的内切圆与AC相切于点D，且|CD|=1，记动点C的轨迹为曲线T．
  （1）求T的方程；
  （2）设过点

  R

  （

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）

  的直线l与T交于M，N两点，已知动点P满足

  PM

  =

  λ

  1

  MR

  ，且

  PN

  =

  λ

  2

  NR

  ，若λ₁+λ₂=0，且动点Q在T上，求|PQ|的最小值．
  组卷：101引用：2难度：0.3

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