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2022-2023学年广东省江门一中高一（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/5/17 8:0:8

一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）

1．tan105°=（　　）
A．
2
-
3
B．
-
2
-
3
C．
3
-
2
D．
-
3
组卷：223引用：2难度：0.9
解析
2．已知向量
a
=（2，m），
b
=（4，-1），且（
a
-
b
）⊥（
a
+
b
），则实数m=（　　）
A．2 B．
1
2
C．8 D．
±
13
组卷：409引用：5难度：0.7
解析
3．已知平面向量
a
，
b
满足|
a
|=2，
a
•
b
=4，则
b
在
a
方向上的投影向量为（　　）
A．
1
2
a
B．
1
2
b
C．
a
D．
b
组卷：199引用：8难度：0.8
解析
4．将函数
y
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
的图象向右平移
π
4
个单位后，所得图象对应的函数为（　　）
A．
y
=
2
sin
（
2
x
+
5
π
12
）
B．
y
=
2
sin
（
2
x
+
π
3
）
C．
y
=
2
sin
（
2
x
-
π
12
）
D．
y
=
2
sin
（
2
x
-
π
3
）
组卷：254引用：4难度：0.8
解析
5．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别a、b、c,已知a²-c²=2b,且sinAcosC=3cosAsinC，则b=（　　）
A．4 B．4
2
C．2
3
D．3
3
组卷：60引用：4难度：0.9
解析
6．设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射纬度，φ为该地的纬度值，则有θ=90°-|φ-δ|．根据地理知识，武汉地区的纬度值约为北纬30°，今年3月20日正午太阳刚好直射赤道（纬度为0度），如果在武汉某学校有高度为h₀的旗杆，3月20日正午时旗杆影子长是旗杆高h₀的（　　）倍？
A．0.5倍 B．
3
2
倍 C．
3
倍 D．
3
3
倍
组卷：50引用：2难度：0.8
解析
7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示．若0＜x₁＜x₂＜2π，且f（x₁）=f（x₂）=-1，则x₁+x₂的值为（　　）
A．
2
π
3
B．
4
π
3
C．
8
π
3
D．3π
组卷：112引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM=PN=MN=3km.
（1）当∠AMN=30°时，求线段AP的长度；
（2）问如何设计，使得工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远）
组卷：43引用：4难度：0.5
解析
22．设O为坐标原点，定义非零向量
OM
=
（
a
,
b
）
（其中a,b为实数）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx（x∈R），
OM
=
（
a
,
b
）
称为函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R）的“相伴向量”．
（1）设函数
g
（
x
）
=
2
sin
（
π
3
-
x
）
-
cos
（
π
6
+
x
）
，求g（x）的“相伴向量”
OM
；
（2）已知点M（a,b）满足a²-4ab+3b²=1，向量
OM
的“相伴函数”f（x）在x=x₀处取得最大值．当点M运动时，求tan2x₀的取值范围．
组卷：8引用：1难度：0.5
解析