2014-2015学年江苏省南通市如东高级中学高三（上）第9周周练数学试卷（理科）

一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置

• 1．已知集合A={x|x²-2x+a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：511引用：6难度：0.7

  解析

• 2．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为

  ．
  组卷：215引用：11难度：0.7

  解析

• 3．在等差数列{a_n}中，a₃+a₅+2a₁₀=4，则此数列的前13项的和等于

   

  ．
  组卷：117引用：1难度：0.9

  解析

• 4．设0≤x≤2π，且

  1

  -

  sin

  2

  x

  =

  sinx

  -

  cosx

  ，则x的取值范围是

  ．
  组卷：49引用：4难度：0.5

  解析

• 5．在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是

  （结果用数值表示）．
  组卷：289引用：22难度：0.7

  解析

• 6．设直线y=

  1

  2

  x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为

  ．
  组卷：1071引用：67难度：0.7

  解析

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 19．已知定理：“若a,b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b,则函数y=g（x）的图象关于点（a,b）中心对称”．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  -

  a

  a

  -

  x

  ，定义域为A．
  （1）试证明y=f（x）的图象关于点（a,-1）成中心对称；
  （2）当x∈[a-2，a-1]时，求证：

  f

  （

  x

  ）

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  0

  ]

  ；
  （3）对于给定的x₁∈A，设计构造过程：x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n+1=f（x_n）．如果x_i∈A（i=2，3，4…），构造过程将继续下去；如果x_i∉A，构造过程将停止．若对任意x₁∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值．
  组卷：141引用：9难度：0.3

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  -

  x

  ax

  ，其中a为大于零的常数．
  （Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值；
  （Ⅲ）求证：对于任意的n∈N^*，n＞1时，都有lnn＞

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  成立．
  组卷：95引用：7难度：0.5

  解析