2022-2023学年安徽省芜湖市无为市华星学校高二（上）入学数学试卷

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．计算

  （

  -

  1

  +

  i

  ）

  （

  2

  +

  i

  ）

  -

  i

  =（　　）

  A．3-i

  B．3+i

  C．-1+3i

  D．-1-3i
  组卷：82引用：5难度：0.9

  解析

• 2．设向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（x,9），若

  a

  ∥

  b

  ，则x=（　　）

  A．-3

  B．0

  C．3

  D．3或-3
  组卷：535引用：5难度：0.8

  解析

• 3．若某圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，高为3，则该圆台的体积为（　　）

  A． 28 π 3

  B．20π

  C．28π

  D．32π
  组卷：315引用：4难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知三个向量

  m

  =（a,cos

  A

  2

  ），

  n

  =（b,cos

  B

  2

  ），

  p

  =（c,cos

  C

  2

  ）共线，则△ABC的形状为（　　）

  A．等边三角形

  B．钝角三角形．

  C．有一个角是 π 6 的直角三角形

  D．等腰直角三角形
  组卷：204引用：13难度：0.6

  解析

• 5．关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是（　　）

  A．某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查

  B．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135

  C．若甲、乙两组数据的标准差满足S甲＜S乙，则可以估计乙比甲更稳定

  D．若数据x1，x2，x3，⋯，xn的平均数为 x ，则数据yi=axi-b（i=1，2，3，⋯，n）的平均数为 a x - b
  组卷：59引用：5难度：0.6

  解析

• 6．有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（　　）

  A．甲与丙相互独立	B．丙与丁相互独立
  C．甲与丁相互独立	D．乙与丙相互独立
  组卷：579引用：8难度：0.8

  解析

• 7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，M，N分别为A₁D₁，B₁C₁的中点，E，F分别为棱AB，CD上的动点，则三棱锥M-NEF的体积（　　）

  A．存在最大值，最大值为 8 3

  B．存在最小值，最小值为 2 3

  C．为定值 4 3

  D．不确定，与E，F的位置有关
  组卷：825引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤，并书写在答题纸的相应位置内。）

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,且2bcosC=2a+c.
  （1）求角B的大小；
  （2）若

  b

  =

  2

  3

  ，D为AC边上的一点，BD=1，且_____，求△ABC的面积．
  请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．
  ①BD是∠ABC的平分线；②D为线段AC的中点．
  （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）
  组卷：219引用：21难度：0.6

  解析

• 22．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．
  
  （Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；
  （Ⅱ）若EC=3，求证：ND⊥FC；
  （Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．
  组卷：636引用：41难度：0.3

  解析