2023-2024学年福建省福州市八县（市、区）一中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

• 1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={4，5}，则A∪∁_UB=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{1，2，3，4，5}

  C．{1，2，4，5}

  D．（2，3，4，5}
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

• 2．以下选项正确的是（　　）

  A．若a＞b,则 1 a ＜ 1 b

  B．若a＞b,则ac2＞bc2

  C．若c＞a＞b＞0，则 a c - a ＞ b c - b

  D．若a＞b＞c＞0，则 a b ＜ a + c b + c
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

• 3．设f（x）=x^α（α∈{-1，-

  1

  2

  ，1，2，3}） 则“函数f（x）的图象经过点（-1，1）”是“函数f（x）在（-∞，0）上递减”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：29引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知

  f

  （

  x

  -

  1

  ）

  =

  -

  x

  +

  x

  ，则f（x）的值域是（　　）

  A．（-∞，0]

  B． （ - ∞ ， 1 4 ]

  C．[0，+∞）

  D．[2，+∞）
  组卷：99引用：2难度：0.6

  解析

• 5．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞），（x₁≠x₂），有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜0，且f（3）=0，则不等式xf（x）＞0的解集是（　　）

  A．（-3，3）	B．（-3，0）∪（3，+∞）
  C．（-∞，-3）∪（3，+∞）	D．（-∞，-3 ）∪（0，3）
  组卷：109引用：4难度：0.6

  解析

• 6．设函数f（x）=mx²-x-1（m＞0），命题“存在1≤x≤2，f（x）＞2”是假命题，则实数m的取值范围是（　　）

  A． m ≥ 5 4

  B．0＜m≤ 5 4

  C．0＜m≤4

  D．0＜m＜ 5 4
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  |

  +

  1

  x

  2

  +

  2

  ，下列推断正确的个数是（　　）
  ①函数图像关于y轴对称；
  ②函数f（x）与f（x+3）的值域相同；
  ③f（x）在[1，2]上有最大值

  2

  3

  ；
  ④f（x）的图像恒在直线 y=1 的下方．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：54引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=ax²-（2a+3）x+6（a∈R）．
  （1）若f（x）＞0的解集是{x|x＜2或x＞3}，求实数a的值；
  （2）当a=1时，若-2≤x≤2时函数f（x）≤-（m+5）x+3+2m有解，求m的取值范围．
  组卷：36引用：1难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x），F（x）的定义域分别为I，D，且I⫋D．若对于任意x∈I，都有F（x）=f（x），则称 F（x）为f（x）在D上的一个延伸函数．给定函数f（x）=2x²+x-1（0＜x≤3）．
  （1）若F（x）是f（x）在给定[-3，3]上的延伸函数，且F（x）为奇函数，求F（x）的解析式；
  （2）设g（x）为f（x）在（0，+∞）上的任意一个延伸函数，且h（x）=

  g

  （

  x

  ）

  x

  是（0，+∞）上的单调函数．
  ①证明：当x∈（0，3]时，时

  h

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  ≥

  h

  （

  x

  1

  ）

  +

  h

  （

  x

  2

  ）

  2

  ．
  ②判断h（x）在（0，3]的单调性（直接给出结论即可）；并证明：∀m＞0，n＞0都有g（m+n）＞g（m）+g（n）．
  组卷：35引用：2难度：0.5

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