2021-2022学年广东省汕尾市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x≥-

  3

  5

  }，B={x∈Z|x²≤1}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{0，1}

  C．{-1，0，1}

  D．[- 3 5 ，1]
  组卷：82引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知实数a,b满足a＜b,则下列关系式一定成立的是（　　）

  A．a2＜b2

  B． 1 a ＞ 1 b

  C．2a＜2b

  D．ln（b-a）＞0
  组卷：30引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知|

  a

  |=|

  b

  |=1，向量

  a

  与

  b

  的夹角为60°，则|3

  a

  -4

  b

  |=（　　）

  A．5

  B． 19

  C． 3 2

  D． 13
  组卷：297引用：8难度：0.8

  解析

• 4．若棱长为

  2

  2

  的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）

  A．12π

  B．24π

  C．36π

  D．144π
  组卷：317引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，已知AC=1，BC=

  3

  ，

  B

  =

  π

  6

  ，则角C为（　　）

  A． 3 π 4

  B． π 4

  C． π 2 或 π 6

  D． π 6 或 5 π 6
  组卷：124引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知

  cos

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  +

  sinα

  =

  4

  3

  5

  ，则

  cos

  （

  2

  π

  3

  +

  α

  ）

  的值是（　　）

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 2 3 5

  D． 2 3 5
  组卷：303引用：4难度：0.6

  解析

• 7．如图，已知

  AB

  =

  2

  BP

  ，用

  OA

  ，

  OB

  表示

  OP

  ，则

  OP

  等于（　　）
  

  A． 1 2 OA - 3 2 OB

  B． 1 2 OA + 3 2 OB

  C． - 1 2 OA + 3 2 OB

  D． - 1 2 OA - 3 2 OB
  组卷：202引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AA₁，B₁C₁的中点，AA₁=2，BD⊥DC₁，AC=BC=1．
  （1）求证：A₁E∥平面C₁BD；
  （2）求点A₁到平面C₁BD的距离．
  组卷：78引用：1难度：0.5

  解析

• 22．某大学科研团队在如下图所示的长方形区域ABCD内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子．甲粒子在A处按

  AM

  方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按

  ON

  方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失．已知AB长度为6分米，O为AB中点．
  （1）已知向量

  AM

  与

  ON

  的夹角为

  π

  3

  ，且AD足够长．若两颗粒子成功发生碰撞，求两颗粒子运动路程之和的最大值；
  （2）设向量

  AM

  与向量

  AO

  的夹角为α（0＜α＜π），向量

  ON

  与向量

  OB

  的夹角为β（0＜β＜π），甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍．请问AD的长度至少为多少分米，才能确保对任意的β∈（0，π），总可以通过调整甲粒子的释放角度α，使两颗粒子能成功发生碰撞？
  组卷：97引用：5难度：0.4

  解析