2012年辽宁省朝阳市建平县八年级数学竞赛试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的答案选择出来.

• 1．直角三角形周长为12cm,斜边长为5cm,则面积为（　　）

  A．12cm2

  B．6cm2

  C．8cm2

  D．10cm2
  组卷：140引用：9难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,则下列说法中错误的是（　　）

  A．如果∠C-∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形，∠C=90°

  B．如果a：b：c=3：4：5，则∠B=60°，∠A=30°

  C．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，那么△ABC是直角三角形

  D．如果（c+a）（c-a）=b2，那么△ABC是直角三角形
  组卷：322引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知x²+kxy+64y²是一个完全平方式，则k的值是（　　）

  A．8

  B．±8

  C．16

  D．±16
  组卷：7148引用：133难度：0.9

  解析

• 4．若A（a,b），B（b,a）表示同一点，那么这一点在（　　）

  A．第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上

  B．第一象限内两坐标轴夹角平分线上

  C．第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上

  D．平行于y轴的直线上
  组卷：622引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知

  3

  -

  320

  x

  是不为零的整数，则|x|的最小整数值是（　　）

  A．16

  B．±16

  C．25

  D．±25
  组卷：131引用：1难度：0.9

  解析

• 6．下列说法，正确的是（　　）

  A．在△ABC中， a ： b ： c = 1 ： 3 ： 2 ，则有b2=3a2

  B．0.125的立方根是±0.5

  C．无限小数是无理数，无理数也是无限小数

  D．一个无理数和一个有理数之积为无理数
  组卷：119引用：14难度：0.9

  解析

• 7．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a,较长的直角边为b,那么（a+b）²的值为（　　）

  A．13

  B．19

  C．25

  D．169
  组卷：1180引用：86难度：0.7

  解析

• 8．若0＜x＜1，那么

  x

  +

  1

  +

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  的化简结果是（　　）

  A．2x

  B．2

  C．0

  D．2x+2
  组卷：209引用：8难度：0.9

  解析

六、探究题（本大题共26分，25题12分、26题14分）

• 25．前不久在台湾抗震救灾中，某地将甲、乙两个仓库的粮食全部转移到A、B两个仓库．甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A，B两库的路程和运费如下表：
  （1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）函数关系式．
  （2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
  

  	路程（km）		运费（元/吨•km）
  	甲库	乙库	甲库	乙库
  A库	20	15	12	12
  B库	25	20	10	8
  组卷：124引用：59难度：0.5

  解析

• 26．如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合．（在图3至图6中统一用F表示）
  
  小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
  （1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
  （2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A₁F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
  （3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB₁交DE于点H，请证明：AH=DH．
  
  组卷：830引用：65难度：0.3

  解析