2010-2011学年上海市长宁区延安中学高三（上）开学数学试卷

一、填空题（本大题第1至第8小题每小题3分，第9至第11小题每小题3分，满分36分）

• 1．抛物线y²=2x的准线方程是

  ．
  组卷：383引用：16难度：0.7

  解析

• 2．方程log₂（5x+4）=log₂（x²-2）的解是

  ．
  组卷：26引用：1难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=3^x-1+1的反函数是

  ．
  组卷：24引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知

  0	2	0
  z	3 i	i
  - i	0	2

  =

  4

  i

  -

  2

  （i为虚数单位），则复数z=

  ．
  组卷：12引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E为A₁C₁与B₁D₁的交点，F为DD₁的中点，则直线EF与直线BC所成角的大小为

  （用反三角函数值表示）．
  组卷：39引用：2难度：0.5

  解析

• 6．用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的五位偶数，共有

  个．
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本答题满分48分）

• 19．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，a₂=6
  （1）对于任意的正自然数n,设点

  P

  n

  （

  a

  n

  ，

  S

  n

  n

  -

  3

  ）

  在直线E上，求直线E的方程；
  （2）设数列{b_n}，其中a_nb_n=2，问从{b_n}中是否能选出无穷项，按原来的顺序排成等比数列{c_n}，使{c_n}的各项和等于

  1

  2

  ？若能，请说明理由并求出数列{c_n}的第一项和公比，若不能，请说明理由．
  组卷：17引用：1难度：0.1

  解析

• 20．已知两定点

  F

  1

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，满足条件

  |

  P

  F

  2

  |

  -

  |

  P

  F

  1

  |

  =

  2

  的点P的轨迹是曲线E，过点（0，-1）的直线l与曲线E交于A，B两点，且

  |

  AB

  |

  =

  6

  3

  ．
  （1）求曲线E的方程；
  （2）求直线l的方程；
  （3）问：曲线E上是否存在点C，使

  OA

  +

  OB

  -

  m

  OC

  =

  0

  （O为坐标原点），若存在，则求出m的值和△ABC的面积S；若不存在，请说明理由．
  组卷：10引用：1难度：0.1

  解析