2022-2023学年天津市宁河区芦台一中高三（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题5分，共45分，在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|y=log₂x}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{1，2}

  C．{0，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：61引用：3难度：0.9

  解析

• 2．“a+b＞2c”是“a＞b＞c”的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：88引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  +

  x

  3

  x

  +

  3

  -

  x

  的部分图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：270引用：7难度：0.9

  解析

• 4．设

  a

  =

  lo

  g

  2

  2

  π

  ，

  b

  =

  202

  2

  0

  .

  8

  ，

  c

  =

  202

  3

  -

  0

  .

  67

  ，则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a＜c＜b

  C．a＜b＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：331引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点F与抛物线y²=8x的焦点重合，抛物线准线与一条渐近线交于点

  A

  （

  m

  ,-

  2

  3

  ）

  ，则双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 12 - y 2 4 = 1

  B． x 2 4 - y 2 12 = 1

  C． x 2 3 - y 2 = 1

  D． x 2 - y 2 3 = 1
  组卷：248引用：6难度：0.5

  解析

• 6．已知直线：l：x-y+3=0被圆C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）截得的弦长为

  2

  2

  ，则点（-a,a-1）与圆上点的距离最大值为（　　）

  A． 2 2 + 2

  B． 2 2 - 2

  C．2

  D．4
  组卷：284引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题：共5小题，75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 19．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，短轴长为2

  2

  ．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）如图，经过椭圆左顶点A且斜率为k（k≠0）直线l与C交于A，B两点，交y轴于点E，点P为线段AB的中点，若点E关于x轴的对称点为H，过点E作与OP（O为坐标原点）垂直的直线交直线AH于点M，且△APM面积为

  2

  3

  ，求k的值．
  组卷：413引用：5难度：0.5

  解析

• 20．设函数f（x）=xe^kx+a,f′（x）为f（x）的导函数．
  （1）当k=-1时，
  ①若函数f（x）的最大值为0，求实数a的值；
  ②若存在实数x＞0，使得不等式f（x）≥x-lnx成立，求实数a的取值范围．
  （2）当k=1时，设g（x）=f′（x），若g（x₁）=g（x₂），其中x₁≠x₂，证明：x₁x₂＞4．
  组卷：110引用：2难度：0.3

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