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2022-2023学年重庆市璧山区来凤中学高二（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（每个小题5分，共40分）

1．曲线y=xe^x+2在x=0处的切线方程为（　　）
A．x+y+2=0 B．2x+y+2=0 C．y-2=0 D．x-y+2=0
组卷：188引用：5难度：0.7
解析
2．数列{a_n}中的前n项和S_n=2ⁿ+2，数列{log₂a_n}的前n项和为T_n，则T₁₀₀=（　　）
A．5050 B．5052 C．4950 D．4952
组卷：233引用：5难度：0.8
解析
3．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.8，在目标被击中的条件下，甲、乙同时击中目标的概率为（　　）
A．
21
44
B．
12
23
C．
12
25
D．
11
21
组卷：94引用：1难度：0.7
解析
4．数学上的“四色问题”，是指“任何一张地图只用四种颜色就能使具有公共边界的国家着上不同的颜色．”，现有五种颜色供选择，涂色我国西部五省，要求每省涂一色，相邻各省不同色，有多少种涂色方法（　　）
A．120种 B．180种 C．380种 D．420种
组卷：84引用：2难度：0.6
解析
5．有7名学生参加“学党史知识竞赛”，咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是最中间一名，乙不是7人中成绩最好的，丙不是7人中成绩最差的，而且7人的成绩各不相同”．那么他们7人不同的可能位次共有（　　）
A．120种 B．480种 C．504种 D．624种
组卷：49引用：2难度：0.7
解析
6．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）且f（x+3）为偶函数，f（6）=1，则不等式f（x）＜e^x的解集为（　　）
A．（-3，+∞） B．（1，+∞） C．（0，+∞） D．（6，+∞）
组卷：268引用：8难度：0.5
解析
7．已知点P为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右支上一点，F₁，F₂为双曲线的左、右焦点，若
（
OP
+
O
F
2
）
•
（
OP
-
O
F
2
）
=
0
（为坐标原点），且
|
P
F
1
|
=
3
|
P
F
2
|
，则双曲线的离心率为（　　）
A．
2
+
1
B．
3
+
1
C．
6
+
1
D．
3
+
1
2
组卷：71引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题（写出必要的解题过程、文字说明，共70分）

21．发展“会员”、提供优惠，成为不少实体店在网购冲击下吸引客流的重要方式．某连锁店为了吸引会员，在2019年春节期间推出一系列优惠促销活动．抽奖返现便是针对“白金卡会员”、“金卡会员”、“银卡会员”、“基本会员”不同级别的会员享受不同的优惠的一项活动：“白金卡会员”、金卡会员”、“银卡会员”、“基本会员”分别有4次、3次、2次、1次抽奖机会．抽奖机如图：抽奖者第一次按下抽奖键，在正四面体的顶点O出现一个小球，再次按下抽奖键，小球以相等的可能移向邻近的顶点之一，再次按下抽奖键，小球又以相等的可能移向邻近的顶点之一……每一个顶点上均有一个发光器，小球在某点时，该点等可能发红光或蓝光，若出现红光则获得2个单位现金，若出现蓝光则获得3个单位现金．
（1）求“银卡会员”获得奖金的分布列；
（2）P_i（i=1，2，3，4，…）表示第i次按下抽奖键，小球出现在O点处的概率．
①求P₁，P₂，P₃，P₄的值；
②写出P_n+1与P_n关系式，并说明理由．
组卷：245引用：3难度：0.8
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
1
+
ln
（
x
+
1
）
x
+
1
．
（1）求函数y=f（x）的最大值；
（2）令g（x）=（x+1）f（x）-（a-2）x+x²，若g（x）既有极大值，又有极小值，求实数a的范围；
（3）求证：当n∈N*时，
ln
（
1
+
1
）
+
ln
（
1
+
1
2
）
+
ln
（
1
+
1
3
）
+
…
+
ln
（
1
+
1
n
）
＜
2
n
．
组卷：254引用：5难度：0.1
解析

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2022-2023学年重庆市璧山区来凤中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题（每个小题5分，共40分）

1．曲线y=xex+2在x=0处的切线方程为（ ）

2．数列{an}中的前n项和Sn=2n+2，数列{log2an}的前n项和为Tn，则T100=（ ）

3．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.8，在目标被击中的条件下，甲、乙同时击中目标的概率为（ ）

4．数学上的“四色问题”，是指“任何一张地图只用四种颜色就能使具有公共边界的国家着上不同的颜色．”，现有五种颜色供选择，涂色我国西部五省，要求每省涂一色，相邻各省不同色，有多少种涂色方法（ ）

5．有7名学生参加“学党史知识竞赛”，咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是最中间一名，乙不是7人中成绩最好的，丙不是7人中成绩最差的，而且7人的成绩各不相同”．那么他们7人不同的可能位次共有（ ）

6．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）且f（x+3）为偶函数，f（6）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）

7．已知点P为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右支上一点，F1，F2为双曲线的左、右焦点，若（OP+OF2）•（OP-OF2）=0（为坐标原点），且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率为（ ）

四、解答题（写出必要的解题过程、文字说明，共70分）

1．曲线y=xe^x+2在x=0处的切线方程为（　　）

2．数列{a_n}中的前n项和S_n=2ⁿ+2，数列{log₂a_n}的前n项和为T_n，则T₁₀₀=（　　）

3．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.8，在目标被击中的条件下，甲、乙同时击中目标的概率为（　　）

4．数学上的“四色问题”，是指“任何一张地图只用四种颜色就能使具有公共边界的国家着上不同的颜色．”，现有五种颜色供选择，涂色我国西部五省，要求每省涂一色，相邻各省不同色，有多少种涂色方法（　　）

5．有7名学生参加“学党史知识竞赛”，咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是最中间一名，乙不是7人中成绩最好的，丙不是7人中成绩最差的，而且7人的成绩各不相同”．那么他们7人不同的可能位次共有（　　）

6．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）且f（x+3）为偶函数，f（6）=1，则不等式f（x）＜e^x的解集为（　　）

7．已知点P为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右支上一点，F₁，F₂为双曲线的左、右焦点，若
（
OP
+
O
F
2
）
•
（
OP
-
O
F
2
）
=
0
（为坐标原点），且
|
P
F
1
|
=
3
|
P
F
2
|
，则双曲线的离心率为（　　）