2022年福建省福州市高考数学质检试卷（5月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={2，3，4}，B={1，3，4，5}，全集U=A∪B，则∁_UA=（　　）

  A．{2}

  B．{1，5}

  C．{2，3，4}

  D．{1，3，4，5}
  组卷：123引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设复数z满足（1-i）z=3+i,则复平面内与z对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：30引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  为单位向量，且

  a

  ⊥

  b

  ，则

  b

  •（4

  a

  -3

  b

  ）=（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-5

  D．5
  组卷：113引用：3难度：0.6

  解析

• 4．某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音（如图）．已知噪音的声波曲线y=Asin（ax+p）（其中A＞0，a＞0，0≤φ＜2π）的振幅为1，周期为π，初相为

  π

  2

  ，则用来降噪的声波曲线的解析式为（　　）

  A．y=sin2x

  B．y=cos2x

  C．y=-sin2x

  D．y=-cos2x
  组卷：103引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）=

  cosπx

  x

  2

  +

  1

  ，以下结论中错误的是（　　）

  A．f（x）是偶函数	B．f（x）有无数个零点
  C．f（x）的最小值为- 1 2	D．f（x）的最大值为1
  组卷：152引用：5难度：0.3

  解析

• 6．在底面半径为1的圆柱OO₁中，过旋转轴OO₁作圆柱的轴截面ABCD，其中母线AB=2，E是BC的中点，F是AB的中点，则（　　）

  A．AE=CF，AC与EF是共面直线

  B．AE≠CF，AC与EF是共面直线

  C．AE=CF，AC与EF是异面直线

  D．AE≠CF，AC与EF是异面直线
  组卷：111引用：2难度：0.7

  解析

• 7．定义在R上的函数f（x）满足f（2-x）=2-f（x），若f（x）的图象关于直线x=3对称，则下列选项中一定成立的是（　　）

  A．f（-3）=1

  B．f（0）=0

  C．f（3）=2

  D．f（5）=-1
  组卷：934引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线x=2的距离和点P到点C（1，0）的距离的比为

  2

  ，记点P的轨迹为T．
  （1）求T的方程；
  （2）若不经过点C的直线l与T交于M，N两点，且∠OCM=∠xCN，求△CMN面积的最大值．
  组卷：252引用：3难度：0.3

  解析

• 22．设函数f（x）=xe^x-1+a,曲线y=f（x）在x=-1处的切线与y轴交于点（0，e-

  1

  e

  2

  ）．
  （1）求a；
  （2）若当x∈[-2，+∞）时，f（x）≥b（x-1），记符合条件的b的最大整数值、最小整数值分别为M，m,求M+m.
  注：e=2.71828…为自然对数的底数．
  组卷：98引用：2难度：0.3

  解析