2007年上海市青浦高级中学TI数理实验班选拔数学试卷

一、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）（每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内）

• 1．小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：424引用：40难度：0.9

  解析

• 2．关于x的一元二次方程x²-ax+a-2=0的两个根中，只有一个正根，则（　　）

  A．a≥2

  B．a≤2

  C．a≥-2

  D．a≤-2
  组卷：224引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若函数y=kx（k＞0）与函数

  y

  =

  1

  x

  的图象相交于A，C两点，AB垂直x轴于B，则△ABC的面积为（　　）

  A．1

  B．2

  C．k

  D．k2
  组卷：1568引用：8难度：0.9

  解析

• 4．设△ABC的面积为1，D是边AB上一点，且

  AD

  AB

  =

  1

  3

  ，若在边AC上取一点E，使四边形DECB的面积为

  3

  4

  ，则

  CE

  EA

  的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  组卷：260引用：5难度：0.9

  解析

二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）

• 5．因式分解：3x²-xy-y²=

   

  ．
  组卷：62引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知：5x²-4xy+y²-2x+1=0，求（x-y）²⁰⁰⁷的值

   

  ．
  组卷：146引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共4小题，满分40分）

• 19．某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．
  （1）求y关于x的函数关系式；
  （2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大并求这个最大值；
  （3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？
  组卷：417引用：44难度：0.1

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• 20．已知正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，DA为半径在正方形内作弧AC，E是AB边上动点（与点A、B不重合），过点E作弧AC的切线，交BC于点F，G为切点，⊙O是△EBF的内切圆，分别切EB、BF、FE于点P、J、H
  （1）求证：△ADE∽△PEO；
  （2）设AE=x,⊙O的半径为y,求y关于x的解析式，并写出定义域；
  （3）当⊙O的半径为1时，求CF的长；
  （4）当点E在移动时，图中哪些线段与线段EP始终保持相等，请说明理由．
  组卷：128引用：1难度：0.5

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