2022-2023学年重庆八中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．倾斜角为120°的直线经过点（2，

  3

  ）和（3，a），则a=（　　）

  A．0

  B．2 3

  C． 2 3 3

  D． 4 3 3
  组卷：134引用：4难度：0.7

  解析

• 2．经过点A（5，0），且与直线2x+y-1=0垂直的直线方程为（　　）

  A．x+2y-5=0

  B．x-2y-5=0

  C．x-2y-1=0

  D．2x+y-10=0
  组卷：69引用：7难度：0.7

  解析

• 3．若圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：x²+y²-8x-6y+m=0内切，则m=（　　）

  A．25

  B．9

  C．-9

  D．-11
  组卷：232引用：7难度：0.8

  解析

• 4．油纸伞是中国传统工艺品，使用历史已有1000多年．以手工削制的竹条做伞架，以涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面．油纸伞是世界上最早的雨伞，纯手工制成，全部取材于天然，是中国古人智慧的结晶．在某市开展的油纸伞文化艺术节中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子，此时阳光照射方向与地面的夹角为75°，若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则该椭圆的长轴长为（　　）

  A． 3 2 - 6 2

  B． 6 - 2 2

  C． 3 2 - 6

  D． 6 - 2
  组卷：100引用：3难度：0.6

  解析

• 5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点，则直线CE与A₁D所成的角的余弦值为（　　）

  A． 5 5

  B． 10 5

  C． 15 5

  D． 2 5 5
  组卷：40引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知圆x²+y²-10y=0，过点P（2，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（　　）

  A．2 2

  B．2 3

  C．4 2

  D．4 3
  组卷：120引用：2难度：0.7

  解析

• 7．设F₁，F₂分别是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使得（

  OP

  +

  O

  F

  2

  ）

  •

  F

  2

  P

  =0，其中O为坐标原点，且|

  P

  F

  1

  |=|

  P

  F

  2

  |+a,则该椭圆的离心率为（　　）

  A． 10 4

  B． 10 2

  C． 1 2

  D． 5 4
  组卷：186引用：4难度：0.6

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.把答案填写在答题卡相应位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AC=CD=2，AD=2

  2

  ，PD=

  5

  ，PC=3．
  （1）求证：AD⊥PC；
  （2）求平面PAB与平面PCD的夹角的正弦值．
  组卷：51引用：2难度：0.4

  解析

• 22．定义：若点（x₀，y₀），（x₀′，y₀′）在椭圆M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）上，并满足

  x

  0

  x

  0

  ′

  a

  2

  +

  y

  0

  y

  0

  ′

  b

  2

  =

  1

  ，
  则称这两点是关于M的一对共轭点，或称点（x₀，y₀）关于M的一个共轭点为（x₀′，y₀′）．已知点A（2，1）在椭圆M：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  上，O是坐标原点．
  （1）求点A关于M的所有共轭点的坐标：
  （2）设点P，Q在M上，且

  PQ

  ∥

  OA

  ，求点A关于M的所有共轨点和点P，Q所围成封闭图形面积的最大值．
  组卷：38引用：5难度：0.6

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