2022-2023学年广东省广州市越秀区执信中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知命题p：∀x＞0，x²-x+1＞0，则￢p为（　　）

  A．∃x＜0，x2-x+1≤0	B．∀x＞0，x2-x+1≤0
  C．∃x＞0，x2-x+1≤0	D．∀x＜0，x2-x+1≥0
  组卷：122引用：4难度：0.9

  解析
• 2．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B=[3，+∞），则图中阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{1}
  组卷：77引用：10难度：0.9

  解析
• 3．设a∈R，则“a＞1”是“a²＞a”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：7405引用：100难度：0.7

  解析
• 4．已知x,y∈（0，+∞），且x+2y=1，则xy的最大值为（　　）

  A． 1 9

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 8
  组卷：153引用：1难度：0.7

  解析
• 5．已知a=0.3^0.6，b=0.3^0.5，c=0.4^0.5，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  组卷：947引用：4难度：0.7

  解析
• 6．函数

  y

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  2

  -

  2

  x

  的单调递减区间是（　　）

  A．（-∞，1]	B．[0，2]
  C．[1，+∞）	D．（-∞，0]∪[2，+∞）
  组卷：138引用：2难度：0.7

  解析
• 7．某种食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：°C）近似满足函数关系y=3^kx+b（k,b为常数）．若该食品在0°C的保鲜时间是288小时，在5°C的保鲜时间是144小时，则该食品在15°C的保鲜时间近似是（　　）

  A．32小时

  B．36小时

  C．48小时

  D．60小时
  组卷：169引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为
  f（x）=

  30 ， 0 ＜ x ≤ 30

  2 x + 1800 x - 90 ， 30 ＜ x ＜ 100

  （单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
  （1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
  （2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义．
  组卷：1524引用：25难度：0.5

  解析
• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  x

  -

  4

  ，g（x）=x-b,h（x）=x²+2bx.
  （1）当a=2时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间（直接写结果）；
  （2）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围；
  （3）若不等式h（x₁）-h（x₂）＜|g（x₁）|-|g（x₂）|对任意x₁，x₂∈[0，2]（x₁＜x₂）恒成立，求实数b的取值范围．
  组卷：277引用：5难度：0.4

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