2021-2022学年陕西省西安市周至四中高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知

  A

  2

  n

  =132，则n等于（　　）

  A．14

  B．13

  C．12

  D．11
  组卷：394引用：6难度：0.9

  解析

• 2．从2，3，5，7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有（　　）

  A．6个

  B．10个

  C．12个

  D．16个
  组卷：94引用：6难度：0.8

  解析

• 3．若3名老师教6个班，每人教2个班，则分配方案有（　　）

  A．90种

  B．45种

  C．24种

  D．18种
  组卷：53引用：4难度：0.9

  解析

• 4．二项式（a+b）²ⁿ的展开式的项数是（　　）

  A．2n

  B．2n+1

  C．2n-1

  D．2（n+1）
  组卷：72引用：5难度：0.7

  解析

• 5．某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验成功的次数，则P（ξ=0）等于（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：196引用：12难度：0.9

  解析

• 6．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P（X），则P（X=4）的值为（　　）

  A． 1 220

  B． 27 55

  C． 27 220

  D． 21 55
  组卷：1342引用：19难度：0.9

  解析

三、解答题：共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 19．若（1-

  1

  2

  x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，且a₂=7．
  （Ⅰ）求（1-

  1

  2

  x）ⁿ的展开式中二项式系数最大的项；
  （Ⅱ）求a₁+2a₂+2²a₃+2³a₄+…+2^n-1a_n的值．
  组卷：595引用：4难度：0.7

  解析

• 20．一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：
  

  	不够良好	良好
  病例组	40	60
  对照组	10	90

  （1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
  （2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  与

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．
  （ⅰ）证明：R=

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  •

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  ；
  （ⅱ）利用该调查数据，给出P（A|B），P（A|

  B

  ）的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．
  附：K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．

  P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
  k	3.841	6.635	10.828
  组卷：5913引用：9难度：0.5

  解析