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2021-2022学年广西钦州市高二（下）期末数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．）

1．（2-i）-（1+2i）等于（　　）
A．3+i B．4+3i C．4i D．1-3i
组卷：26引用：3难度：0.9
解析
2．用数学归纳法证明不等式
1
+
1
2
+
1
4
+
…
+
1
2
n
-
1
＞
127
64
成立，起始值至少应取为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
组卷：908引用：15难度：0.7
解析
3．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（ξ＜1）=0.6，则P（ξ＞-1）=（　　）
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
组卷：308引用：5难度：0.8
解析
4．若以原点为极点，以x轴正半轴为极轴且单位长度相同建立极坐标系，若点M的直角坐标为
（
-
3
，
1
）
，则它的极坐标为（　　）
A．
（
2
，
5
π
6
）
B．
（
2
，-
5
π
6
）
C．
（
4
，
5
π
6
）
D．
（
4
，-
5
π
6
）
组卷：27引用：2难度：0.5
解析
5．如果在一实验中，测得（x,y）的四组数值分别是A（2，6），B（4，7.6），C（6，10.4），D（8，12），则y与x之间的回归直线方程是（　　）
A．
̂
y
=
2
x
+
1
.
8
B．
̂
y
=
1
.
04
x
+
3
.
8
C．
̂
y
=
1
.
04
x
+
2
.
8
D．
̂
y
=
2
x
-
1
.
8
组卷：169引用：3难度：0.8
解析
6．已知实数a_i，b_i∈R，（i=1，2，…n），且满足a₁²+a₂²+…a_n²=1，b₁²+b₂²+…b_n²=1，则a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n的最大值为（　　）
A．1 B．2 C．n
2
D．2
n
组卷：209引用：4难度：0.7
解析
7．若以极点为原点，以极轴为x轴正半轴且单位长度相同建立直角坐标系，直线l的直角坐标方程为
x
+
y
+
2
=
0
，则极坐标为
（
2
，
π
4
）
的点A到直线l的距离为（　　）
A．
2
B．
2
2
C．1 D．3
组卷：28引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知x=3是函数f（x）=x³-ax²-9x+1的一个极值点．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）在区间[-2，0]上的最大值和最小值．
组卷：1142引用：11难度：0.8
解析

22．“碳中和”是指国家、企业、产品、活动或个人在一定时间内直接或间接产生的二氧化碳或温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳或温室气体排放量，实现正负抵消，达到相对“零排放”．2020年9月，中国向世界宣布了2060年前实现碳中和的目标．
甲市拟通过大力发展新能源汽车助力“碳中和”．已知该市关于400名车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素的调查结果为：这些车主中新能源汽车车主占20%，其中在购车时考虑大气污染因素的车主占20%；余下车主为燃油汽车车主，其中在购车时考虑大气污染因素的车主占15%．
（1）根据以上统计情况，计算并将相关的量填入下面2×2列联表：

考虑大气污染没考虑大气污染合计

新能源汽车车主数量（人）

燃油汽车车主数量（人）

合计

（2）是否有99%的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关，为什么？
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

P（K²≥k₀） 0.10 0.025 0.010 0.005 0.001

k₀ 2.706 5.024 6.635 7.879 10.828

组卷：18引用：2难度：0.7

解析

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A． ̂ y = 2 x + 1 . 8	B． ̂ y = 1 . 04 x + 3 . 8
C． ̂ y = 1 . 04 x + 2 . 8	D． ̂ y = 2 x - 1 . 8

	考虑大气污染	没考虑大气污染	合计
新能源汽车车主数量（人）
燃油汽车车主数量（人）
合计

P（K²≥k₀）	0.10	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-2022学年广西钦州市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．）

1．（2-i）-（1+2i）等于（ ）

2．用数学归纳法证明不等式1+12+14+…+12n-1＞12764成立，起始值至少应取为（ ）

3．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（ξ＜1）=0.6，则P（ξ＞-1）=（ ）

4．若以原点为极点，以x轴正半轴为极轴且单位长度相同建立极坐标系，若点M的直角坐标为（-3，1），则它的极坐标为（ ）

5．如果在一实验中，测得（x,y）的四组数值分别是A（2，6），B（4，7.6），C（6，10.4），D（8，12），则y与x之间的回归直线方程是（ ）

6．已知实数ai，bi∈R，（i=1，2，…n），且满足a12+a22+…an2=1，b12+b22+…bn2=1，则a1b1+a2b2+…+anbn的最大值为（ ）

7．若以极点为原点，以极轴为x轴正半轴且单位长度相同建立直角坐标系，直线l的直角坐标方程为x+y+2=0，则极坐标为（2，π4）的点A到直线l的距离为（ ）

三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知x=3是函数f（x）=x3-ax2-9x+1的一个极值点．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）在区间[-2，0]上的最大值和最小值．

1．（2-i）-（1+2i）等于（　　）

2．用数学归纳法证明不等式
1
+
1
2
+
1
4
+
…
+
1
2
n
-
1
＞
127
64
成立，起始值至少应取为（　　）

3．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（ξ＜1）=0.6，则P（ξ＞-1）=（　　）

4．若以原点为极点，以x轴正半轴为极轴且单位长度相同建立极坐标系，若点M的直角坐标为
（
-
3
，
1
）
，则它的极坐标为（　　）

5．如果在一实验中，测得（x,y）的四组数值分别是A（2，6），B（4，7.6），C（6，10.4），D（8，12），则y与x之间的回归直线方程是（　　）

6．已知实数a_i，b_i∈R，（i=1，2，…n），且满足a₁²+a₂²+…a_n²=1，b₁²+b₂²+…b_n²=1，则a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n的最大值为（　　）

7．若以极点为原点，以极轴为x轴正半轴且单位长度相同建立直角坐标系，直线l的直角坐标方程为
x
+
y
+
2
=
0
，则极坐标为
（
2
，
π
4
）
的点A到直线l的距离为（　　）

21．已知x=3是函数f（x）=x³-ax²-9x+1的一个极值点．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）在区间[-2，0]上的最大值和最小值．