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人教A版（2019）选择性必修第一册《第一章空间向量与立体几何》2021年单元测试卷（B卷）（2）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知∠ABC=90°，P为侧棱CC₁上任意一点，Q为棱AB上任意一点，PQ与AB所成角为α，PQ与平面ABC所成的角为β，则α与β的大小关系为（　　）
A．α=β B．α＜β C．α＞β D．不能确定
组卷：177引用：4难度：0.8
解析
2．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是底面A₁B₁C₁D₁内（含边界）的一点，且AP∥平面DBC₁，则异面直线A₁P与BD所成角的取值范围为（　　）
A．[
π
4
，
3
π
4
] B．[
π
4
，
π
2
] C．[
π
3
，
π
2
] D．[
π
3
，
2
π
3
]
组卷：50引用：2难度：0.8
解析
3．点P是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD上一点，则
PA
•
P
C
1
的取值范围是（　　）
A．
[
-
1
，-
1
4
]
B．
[
-
1
2
，-
1
4
]
C．[-1，0] D．
[
-
1
2
，
0
]
组卷：165引用：4难度：0.4
解析
4．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足B₁P⊥D₁E，则线段B₁P的长度的最大值为（　　）
A．
4
5
5
B．2 C．
2
2
D．3
组卷：634引用：19难度：0.5
解析
5．如图，在四面体OABC中，D是BC的中点，G是AD的中点，则
OG
等于（　　）
A．
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
B．
1
2
OA
+
1
3
OB
+
1
4
OC
C．
1
2
OA
+
1
4
OB
+
1
4
OC
D．
1
4
OA
+
1
4
OB
+
1
6
OC
组卷：2198引用：17难度：0.7
解析
6．三棱锥O-ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
NM
，则
NM
等于（　　）
A．
1
2
（-
a
+
b
+
c
） B．
1
2
（
a
+
b
-
c
） C．
1
2
（
a
-
b
+
c
） D．
1
2
（-
a
-
b
+
c
）
组卷：2297引用：19难度：0.9
解析
7．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2且∠A₁AD=∠A₁AB=60°，则AC₁=（　　）
A．
2
2
B．
10
C．
2
3
D．
14
组卷：242引用：18难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，|AB|=|BC|=2，|D₁D|=3，点N是AB的中点，点M是B₁C₁的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．
（1）写出点D，N，M的坐标；
（2）求线段MD，MN的长度；
（3）判断直线DN与直线MN是否互相垂直，说明理由．
组卷：81引用：6难度：0.7
解析
22．如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为AC的中点．
（1）化简：
A
1
O
-
1
2
AB
-
1
2
AD
；
（2）设E是棱DD₁上的点，且
DE
=
2
3
D
D
1
，若
EO
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
，试求实数x,y,z的值．
组卷：419引用：5难度：0.7
解析

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A． 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC	B． 1 2 OA + 1 3 OB + 1 4 OC
C． 1 2 OA + 1 4 OB + 1 4 OC	D． 1 4 OA + 1 4 OB + 1 6 OC

人教A版（2019）选择性必修第一册《第一章 空间向量与立体几何》2021年单元测试卷（B卷）（2）

一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ABC=90°，P为侧棱CC1上任意一点，Q为棱AB上任意一点，PQ与AB所成角为α，PQ与平面ABC所成的角为β，则α与β的大小关系为（ ）

2．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是底面A1B1C1D1内（含边界）的一点，且AP∥平面DBC1，则异面直线A1P与BD所成角的取值范围为（ ）

3．点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD上一点，则PA•PC1的取值范围是（ ）

4．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足B1P⊥D1E，则线段B1P的长度的最大值为（ ）

5．如图，在四面体OABC中，D是BC的中点，G是AD的中点，则OG等于（ ）

6．三棱锥O-ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示NM，则NM等于（ ）

7．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2且∠A1AD=∠A1AB=60°，则AC1=（ ）

四、解答题：本题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，|AB|=|BC|=2，|D1D|=3，点N是AB的中点，点M是B1C1的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．（1）写出点D，N，M的坐标；（2）求线段MD，MN的长度；（3）判断直线DN与直线MN是否互相垂直，说明理由．

22．如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC的中点．（1）化简：A1O-12AB-12AD；（2）设E是棱DD1上的点，且DE=23DD1，若EO=xAB+yAD+zAA1，试求实数x,y,z的值．

人教A版（2019）选择性必修第一册《第一章空间向量与立体几何》2021年单元测试卷（B卷）（2）

1．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知∠ABC=90°，P为侧棱CC₁上任意一点，Q为棱AB上任意一点，PQ与AB所成角为α，PQ与平面ABC所成的角为β，则α与β的大小关系为（　　）

2．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是底面A₁B₁C₁D₁内（含边界）的一点，且AP∥平面DBC₁，则异面直线A₁P与BD所成角的取值范围为（　　）

3．点P是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD上一点，则
PA
•
P
C
1
的取值范围是（　　）

4．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足B₁P⊥D₁E，则线段B₁P的长度的最大值为（　　）

5．如图，在四面体OABC中，D是BC的中点，G是AD的中点，则
OG
等于（　　）

6．三棱锥O-ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
NM
，则
NM
等于（　　）

7．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2且∠A₁AD=∠A₁AB=60°，则AC₁=（　　）

22．如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为AC的中点．
（1）化简：
A
1
O
-
1
2
AB
-
1
2
AD
；
（2）设E是棱DD₁上的点，且
DE
=
2
3
D
D
1
，若
EO
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
，试求实数x,y,z的值．