2022-2023学年北京工业大学附中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

• 1．直线x+1=0的倾斜角为（　　）

  A． 3 4 π

  B． π 4

  C． π 2

  D．不存在
  组卷：82引用：17难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  2

  x

  ,

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ，

  9

  ）

  ，如果

  a

  与

  b

  为共线向量，则x=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  组卷：559引用：7难度：0.9

  解析

• 3．圆O₁：x²+y²=1与圆O₂：（x-2）²+y²=9的位置关系为（　　）

  A．外离

  B．外切

  C．相交

  D．内切
  组卷：250引用：8难度：0.7

  解析

• 4．若两条直线ax+2y-1=0与3x-6y-1=0互相垂直，则a的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．1

  D．-1
  组卷：133引用：5难度：0.7

  解析

• 5．直线y=x-2与圆O：x²+y²=4相交于A，B两点，则|AB|=（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C． 2 3

  D．4
  组卷：47引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为棱CC₁的中点．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则

  AM

  等于（　　）

  A． a + b + 1 2 c	B． a - b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c
  组卷：282引用：9难度：0.8

  解析

• 7．若方程

  x

  2

  5

  -

  k

  +

  y

  2

  k

  -

  3

  =1表示椭圆，则k的取值范围为（　　）

  A．（3，4）	B．（4，5）
  C．（3，5）	D．（3，4）∪（4，5）
  组卷：613引用：6难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 20．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，且过点

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ．
  （Ⅰ）求椭圆的方程；
  （Ⅱ）已知点A（-2，1），B（-3，0），过点B的直线l交椭圆于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁+k₂为定值．
  组卷：88引用：4难度：0.3

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• 21．设A是实数集的非空子集，称集合B={uv|u,v∈A且u≠v}为集合A的生成集．
  （1）当A={2，3，5}时，写出集合A的生成集B；
  （2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
  （3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集B={2，3，5，6，10，16}，并说明理由．
  组卷：839引用：16难度：0.3

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