2022-2023学年福建省漳州市平和县正兴学校等联考高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =（1，-x），

  b

  =（3x-1，2），若

  a

  ⊥

  b

  ，则|

  a

  |=（　　）

  A． 2 3

  B． 3

  C． 2 2

  D． 2
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是A₁A，A₁B₁的中点，则平行六面体各个面的对角线中与MN成异面直线的有（　　）

  A．7条

  B．8条

  C．9条

  D．10条
  组卷：27引用：1难度：0.5

  解析

• 3．已知sinθ+cosθ=

  7

  2

  ，则sin2θ=（　　）

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：193引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知圆台的上、下底面面积分别为25π和36π，高为

  2

  6

  ，则圆台的侧面积为（　　）

  A．45π

  B．55π

  C．64π

  D．85π
  组卷：57引用：1难度：0.5

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-1，3），则

  a

  在

  b

  上的投影向量是（　　）

  A． （ - 1 2 ，- 3 2 ）

  B． （ - 1 2 ， 3 2 ）

  C． （ 1 2 ，- 3 2 ）

  D． （ 1 2 ， 3 2 ）
  组卷：110引用：2难度：0.8

  解析

• 6．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一．图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中A是圆锥的顶点，B，C分别是圆柱上、下底面圆的圆心，且AC=3AB．若该陀螺的体积是

  56

  π

  3

  ，底面圆的半径为2，则其表面积为（　　）

  A． （ 16 + 2 2 ） π

  B． （ 16 + 4 2 ） π

  C． （ 20 + 4 2 ） π

  D． （ 20 + 2 2 ） π
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 7．先将函数

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  5

  ）

  的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移

  2

  π

  5

  个单位长度，最后向上平移1个单位长度，得到的新函数图象的一个对称中心可以是（　　）

  A． （ π 2 ， 1 ）

  B． （ π 5 ， 1 ）

  C． （ π 2 ， 0 ）

  D． （ π 5 ， 0 ）
  组卷：39引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知

  sin

  （

  x

  +

  y

  ）

  =

  1

  3

  ，tanx=4tany.
  （1）求

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  sin

  （

  y

  -

  π

  3

  ）

  -

  cos

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  cos

  （

  y

  -

  π

  3

  ）

  的值；
  （2）求sin（x-y）的值．
  组卷：20引用：1难度：0.6

  解析

• 22．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点M，N分别在棱A₁A，C₁C上，且A₁M=CN．
  （1）求证：平面B₁D₁M∥平面BDN；
  （2）当A₁M=kA₁A时，平面B₁D₁M与平面BDN将长方体分成的三部分的体积之比为1：6：1，求k的值．
  组卷：7引用：1难度：0.5

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