2022-2023学年四川省广元市重点中学高二（下）第一次段考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

• 1．

  C

  5

  8

  =（　　）

  A．40

  B．56

  C．168

  D．336
  组卷：49引用：1难度：0.8

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• 2．某学校为组建校运动会教师裁判组，将100名教师从1开始编号，依次为1，2，…，100，从这些教师中用系统抽样方法等距抽取10名教师作为裁判．若23号教师被抽到，则下面4名教师中被抽到的是（　　）

  A．1号教师

  B．32号教师

  C．56号教师

  D．73号教师
  组卷：39引用：4难度：0.8

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• 3．命题p“∀x∈（-∞，0），2^x≥3^x”的否定形式￢p为（　　）

  A． ∃ x 0 ∈ （ - ∞ ， 0 ） ， 2 x 0 ≥ 3 x 0	B． ∃ x 0 ∈ （ - ∞ ， 0 ） ， 2 x 0 ＜ 3 x 0
  C．∀x∈（-∞，0），2x＜3x	D．∀x∈（-∞，0），2x≤3x
  组卷：105引用：3难度：0.7

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• 4．为培养学生“爱读书、读好书、普读书”的良好习惯，某校创建了人文社科类、文学类、自然科学类三个读书社团．甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学恰好参加同一个社团的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：110引用：3难度：0.8

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• 5．已知如表所示数据的回归直线方程为

  ̂

  y

  =4x-4，则实数m的值为（　　）
  

  x	2	3	4	5	6
  y	3	7	m	18	21

  A．11

  B．12

  C．13

  D．14
  组卷：148引用：4难度：0.7

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• 6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题，松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于该思想的一个程序框图，若输入的a,b分别为8，3，则输出的n的值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：8引用：5难度：0.7

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• 7．若“

  x

  -

  1

  x

  -

  3

  ＜

  0

  ”是“|x-a|＜2”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

  A．1＜a≤3

  B．1≤a≤3

  C．-1＜a≤3

  D．-1≤a≤3
  组卷：29引用：4难度：0.7

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三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，AC⊥PE，PA=PD，E为棱AB的中点．​
  （1）证明：平面PAD⊥平面ABCD；
  （2）若PA=AD，∠BAD=60°，求二面角E-PD-A的余弦值．
  组卷：98引用：1难度：0.5

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，其左，右焦点分为F₁、F₂，上顶点为P，且△F₁PF₂的面积为

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）直线l：y=kx+m（m＞0）与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点．试求当k为何值时，使得|OA|²+|OB|²恒为定值，并求出该定值．
  组卷：110引用：5难度：0.6

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