2023年山东省泰安市高新区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

• 1．比较实数（π-3）⁰，

  -

  3

  8

  ，2，-1.7的大小，其中最小的实数为（　　）

  A．0

  B． - 3 8

  C．2

  D．-1.7
  组卷：33引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．2a+a=3a2	B．（-a3）2=a6
  C．（a-b）2=a2-b2	D． 9 =± 3
  组卷：180引用：8难度：0.8

  解析

• 3．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

  A．​

  B．​

  C．​

  D．​
  组卷：106引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图是几个相同的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（　　）​

  A．​

  B．​

  C．​

  D．​
  组卷：71引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，m∥n,△ABC的顶点C在直线m上，若AB=AC，∠A=40°，∠1=20°，则∠2的度数为（　　）​

  A．50°

  B．40°

  C．45°

  D．60°
  组卷：315引用：1难度：0.5

  解析

• 6．为了了解学生学科作业量，某中学对部分周末学科作业的时间进行抽样调查，结果如表：
  

  时间（小时）	1	2	3	4
  学生人数（人）	3	12	9	6

  关于“周末做学科作业时间”这组数据说法错误的是（　　）

  A．众数是12	B．平均数是2.6
  C．中位数是2.5	D．方差是0.84
  组卷：205引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（　　）

  A．24

  B．12

  C．6

  D．8
  组卷：315引用：10难度：0.7

  解析

• 8．成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（　　）

  A． 5 x + 6 y = 1 4 y + x = 5 x + y	B． 5 y + 6 x = 1 4 x + y = 5 y + x
  C． 5 x + 6 y = 1 4 x + y = 5 y + x	D． 5 y + 6 x = 1 4 y + x = 5 x + y
  组卷：375引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

• 24．定义：若抛物线y=ax²+bx+c（ac≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．线段OA，OB，OC的长满足OC²=OA•OB，则这样的抛物线称为“黄金抛物线”．如图，“黄金抛物线”y=ax²+bx+2（a≠0）与x轴的负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，且OA=4OB．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P为AC上方抛物线上的动点，过点P作PD⊥AC于点D．
  ①求PD的最大值；
  ②连接PC，当以点P，C，D为顶点的三角形与△A CO相似时，求点P的坐标．
  组卷：297引用：1难度：0.3

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• 25．【基础巩固】
  （1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC²=AD•AB．
  【尝试应用】
  （2）如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A．若BF=4，BE=3，求AD的长．
  【拓展提高】
  （3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=

  1

  2

  ∠BAD，AE=2，DF=5，则菱形ABCD的边长为

  ．
  
  组卷：2729引用：17难度：0.1

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