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2023-2024学年广东省深圳市南山第二外国语学校集团九年级（上）开学数学试卷

发布：2024/8/2 8:0:9

一．选择题（每题3分，共30分）

1．搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：864引用：23难度：0.9
解析
2．若分式
49
-
x
2
7
-
x
的值为0，则x的值为（　　）
A．-7 B．7 C．7或-7 D．49
组卷：573引用：11难度：0.9
解析
3．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．8a²b=2a•4ab B．4my-2y=2y（2m-1）
C．（m+2n）（m-2n）=m²-4n² D．a²-b²+1=（a+b）（a-b）+1
组卷：295引用：4难度：0.8
解析
4．已知a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+c＜b+c B．a-3＞b-3
C．am＞bm D．a（c²+1）＜b（c²+1）
组卷：486引用：5难度：0.7
解析
5．矩形不具有的性质是（　　）
A．四个角都相等 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
组卷：174引用：4难度：0.7
解析
6．如图，在▱ABCD中，AD=12，AC=26，∠ADB=90°，则AD与BC间的距离为（　　）
A．5 B．10 C．
2
61
D．26
组卷：323引用：2难度：0.7
解析
7．如图，在等腰△EBC中，EB=EC，AB=BC，∠B=70°，∠ACD的度数为（　　）
A．10° B．15° C．25° D．30°
组卷：788引用：6难度：0.5
解析

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三.解答题（共55分）

21．教材再现：
（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E，F，则PE+PF的值为
．
知识应用：
（2）如图2，在矩形ABCD中，点M，N分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿直线MN折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C₁处，点P为线段MN上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作直线BM，BC的垂线，垂足分别为E和F，以PE，PF为邻边作平行四边形PEQF，若DM=13，CN=5，▱PEQF的周长是否为定值？若是，请求出▱PEQF的周长；若不是，请说明理由．
（3）如图3，当点P是等边△ABC 外一点时，过点P分别作直线AB、AC、BC的垂线、垂足分别为点E、D、F．若PE+PF-PD=3，请直接写出△ABC的面积．
组卷：829引用：11难度：0.3
解析
22．【问题提出】
（1）如图1，点A、B在直线l的同侧，点A到直线l的距离AC=2，点B到直线l的距离BD=4，A、B两点的水平距离CD=8，点P是直线l上的一个动点，则AP+BP的最小值是
；
【问题探究】
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF=1，求GE+CF的最小值；
【问题解决】
（3）如图3，某公园有一块形状为四边形ABCD的空地，管理人员规划修两条小路AC和BD（小路的宽度忽略不计，两条小路交于点P），并在AD和BC上分别选取点M、N，沿PM、PN和MN修建地下水管，为了节约成本，要使得线段PM、PN与MN之和最小．
已测出∠ACB=45°，∠ADB=60°，∠CPD=75°，PC=50
2
m,PD=40m,管理人员的想法能否实现，若能，请求出PM+PN+MN的最小值，若不能，请说明理由．
组卷：379引用：2难度：0.2
解析