2021-2022学年江苏省苏州市常熟中学高一（下）调研数学试卷（3月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．如图所示，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=3DC，若

  AD

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，则

  λ

  μ

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C．2

  D． 2 3
  组卷：696引用：6难度：0.6

  解析

• 2．函数f（x）=

  2

  sinx-tanx在x∈（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）时的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：90引用：3难度：0.8

  解析

• 3．三角形ABC所在平面内一点P满足

  PA

  •

  PB

  =

  PB

  •

  PC

  =

  PC

  •

  PA

  ，那么P是三角形ABC的（　　）

  A．重心

  B．垂心

  C．外心

  D．内心
  组卷：110引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知将函数f（x）=cos2x的曲线向左平移

  π

  6

  个单位长度后得到曲线y=g（x），则函数y=g（x）的单调递增区间是（　　）

  A． [ kπ - π 12 ， kπ + 5 π 12 ] （ k ∈ Z ）	B． [ kπ - 7 π 12 ， kπ - π 12 ] （ k ∈ Z ）
  C． [ kπ - 2 π 3 ， kπ - π 6 ] （ k ∈ Z ）	D． [ kπ - π 6 ， kπ + π 3 ] （ k ∈ Z ）
  组卷：108引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+bcosA=b,则△ABC是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  组卷：647引用：12难度：0.7

  解析

• 6．已知

  AB

  ⊥

  AC

  ，

  |

  AB

  |

  =

  1

  t

  ，

  |

  AC

  |

  =

  t

  ，若P点是△ABC所在平面内一点，且

  AP

  =

  AB

  |

  AB

  |

  +

  4

  AC

  |

  AC

  |

  ，则

  PB

  •

  PC

  的最大值等于（　　）

  A．13

  B．15

  C．19

  D．21
  组卷：6821引用：54难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=4sin²x+asinx+1在区间[0，π]上有4个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．-8＜a＜-4	B．-5＜a＜-4
  C．a＜-4	D．-5＜a＜-4或a＞4
  组卷：85引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．由于2020年1月份国内疫情暴发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响．6月初政府在个别地区推行地摊经济、小店经济以刺激消费和促进就业．某商场经营者吴某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意．已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中∠APB=120°，且在该区域内点R处有一个路灯，经测量点R到区域边界PA，PB的距离分别为RS=4m,RT=6m,（m为长度单位）．吴某准备过点R修建一条长椅MN（点M，N分别落在PA，PB上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息．
  （1）求线段PR的长；
  （2）为优化经营面积，当PM等于多少时，该三角形PMN区域面积最小？并求出面积的最小值．
  组卷：109引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=asinx+bcosx+csinxcosx+1（a,b,c∈R）．
  （1）当a=b=c=1时，求f（x）的值域；
  （2）当a=1，c=0时，设g（x）=f（x）-1，且g（x）关于直线

  x

  =

  π

  6

  对称，当x∈[0，π]时，方程g（x）-m=0恰有两个不等的实根，求实数m的取值范围；
  （3）当

  a

  =

  3

  ，b=1，c=0时，若实数m,n,p使得mf（x）+nf（x-p）=1对任意实数x恒成立，求

  cosp

  3

  m

  +

  n

  的值．
  组卷：121引用：2难度：0.5

  解析