2021-2022学年陕西省西安市阎良区关山中学高二（下）第三次质检数学试卷（文科）

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

• 1．设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（　　）

  A．{1，3}

  B．{3，5}

  C．{5，7}

  D．{1，7}
  组卷：5066引用：39难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足zi=i+1，复平面内表示复数

  z

  的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：21引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知命题：任意x∈R，sinx≤1，则它的否定是（　　）

  A．存在x∈R，sinx＞1	B．任意x∈R，sinx＞1
  C．存在x∈R，sinx≥1	D．任意x∈R，sinx≥1
  组卷：19引用：8难度：0.9

  解析

• 4．若点P的直角坐标为

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，则它的极坐标可以是（　　）

  A． （ 2 ， 7 π 6 ）

  B． （ 2 ， 4 π 3 ）

  C． （ 2 ， 5 π 3 ）

  D． （ 2 ， 11 π 6 ）
  组卷：506引用：4难度：0.8

  解析

• 5．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a,b,c中至多有一个是偶数”的正确假设为（　　）

  A．自然数a,b,c中至少有一个偶数

  B．自然数a,b,c中至少有两个偶数

  C．自然数a,b,c都是奇数

  D．自然数a,b,c都是偶数
  组卷：89引用：6难度：0.7

  解析

• 6．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x₀）=0，那么x=x₀是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x³在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x³的极值点．以上推理中（　　）

  A．大前提错误	B．小前提错误
  C．推理形式错误	D．结论正确
  组卷：440引用：165难度：0.9

  解析

• 7．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程

  ̂

  y

  =0.67x+54.9，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（　　）
  

  零件数x个	10	20	30	40	50
  加工时间y（min）	62		75	81	89

  A．75

  B．62

  C．68

  D．81
  组卷：54引用：13难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
  （Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断你是否有95%以上的把握认为“体育迷”与性别有关？
  

  	非体育迷	体育迷	合计
  男
  女
  合计

  （参考公式

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.）
  

  P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
  k	3.841	6.635	10.828

  （Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
  组卷：30引用：1难度：0.7

  解析

• 22．在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为

  x = 3 + 2 cosφ

  y = 1 + 2 sinφ

  （φ为参数），直线l的方程为

  x = 3 + 1 2 t

  y = 3 2 t

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线C的极坐标方程和直线l的普通方程；
  （2）过点

  P

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，倾斜角为

  π

  3

  的直线与曲线C交于A，B两点，求||PA|-|PB||的值．
  组卷：184引用：4难度：0.5

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