人教新版九年级下册《第27章 相似三角形》2021年单元测试卷（CD）

一、解答题

• 1．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD为△ABC的中线．
  （1）若AK为BC上的中线，与DB相交于点O，求证：AO=2OK；
  （2）点E为AC上一点，∠EBC=45°，作EF⊥BC于点F，EF交BD于M，若EM=MF，求tan∠ABC；
  （3）若∠ABC=60°，点N在线段BD上且满足ND=2NB，过点N作直线分别交边AB、BC于点Q、H，AB=6，直接写出△BHQ面积的最小值．
  
  组卷：68引用：1难度：0.3

  解析

• 2．如图1，四边形ABCD为矩形，E为直线BC上的一点，作DF⊥AE交BC于点F．
  （1）求证：△ABE∽△FCD；
  （2）已知AD=6．
  ①如图2，连接AC交FD于点G，若E为BC的中点，

  AG

  CG

  =

  18

  11

  ，求AB的长；
  ②如图3，若DP⊥AE，垂足为P，PH⊥AB，垂足为H，直接写出AH-PH的最大值．
  
  组卷：238引用：2难度：0.3

  解析

• 3．如图，E是平行四边形ABCD边AB上的一点，△ADE沿DE翻折得到△FDE．
  （1）如图1，若F点落在边DC上，直接写出四边形AEFD的形状；
  （2）如图2，若F点落在边BC上，求证：

  EB

  EA

  =

  CF

  CB

  ；
  （3）如图3，P为AB上一点，若AB=8，BC=4，sinA=

  3

  4

  ，直接写出PF+PC的最小值．
  
  组卷：60引用：1难度：0.2

  解析

• 4．矩形ABCD中，AB=nAD（n＞1），点P为对角线AC上的一个动点（不与A、C两点重合），过点P作直线MN⊥AC，分别交射线AB、射线AD于点M、N．
  （1）如图1，当点N与点D重合时，求

  PM

  PD

  的值（用含有n的代数式表示）．
  （2）如图2，当点M为AB边的中点，且DP=DA时，求n的值．
  （3）如图3，当n=2，移动点P，使得△APD与△BPC相似，则

  AM

  AD

  的值=

  ．
  
  组卷：107引用：1难度：0.2

  解析

• 5．已知△ABC中，AB=AC，D为直线BC上一点，连接AD．
  （1）如图1，若BD=AD，
  ①求证：BA²=BD•BC；
  ②过B点作BH⊥AD于H，求

  AH

  BC

  ．
  （2）如图2，∠BAC=90°，E为AB中点，∠BCE=∠DAB，BD=2，求CE的长．
  
  组卷：110引用：1难度：0.1

  解析

• 6．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别为边AD和AB上的点，且满足∠ADF=∠ABE，BE和DF相交于点G，且G恰好为BE中点，连接CG．
  （1）求证：GC=GD；
  （2）若tan∠ABE=

  1

  3

  ，求tan∠DGE的值．
  （3）若AE=1，点A到CG的距离为

  3

  2

  4

  ，直接写出DE的长．
  
  组卷：73引用：1难度：0.1

  解析

• 7．如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，CE=CD，AB=nAE，连接AC、DM⊥AC，垂足为M．
  （1）求证：CM•EC=AE•DM；
  （2）如图2，n=2，连接EM，求

  EM

  MC

  的值；
  （3）如图3，连接BM，若BM=AB，直接写出sin∠EBM的值．
  
  组卷：48引用：1难度：0.1

  解析

一、解答题

• 21．在△ABC中，∠A=α，D、E分别是AB、AC上的点，连接CD、BE交于点H，且BE⊥CD，BE=CD．
  （1）如图1，若∠CEB=∠BDC，求证：AB=AC；
  （2）如图2，若ED⊥AC，且tanα=

  3

  4

  ，求

  BD

  AD

  的值；
  （3）如图3，当α=45°时，直接写出

  BD

  AE

  的值．
  
  组卷：37引用：1难度：0.3

  解析

• 22．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=2∠BCD=60°，E为AD边上一点，∠BEF=120°，EF交边CD于点F．
  （1）如图1，求证：CD=

  3

  AB．
  （2）如图2，求

  CF

  DE

  的值．
  （3）如图3，连接AC，若EF∥AC，直接写出

  AE

  DE

  的值．
  
  组卷：31引用：1难度：0.3

  解析