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2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校普通班高二（下）开学数学试卷

发布：2024/11/22 23:0:1

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知直线l经过点P（-1，3），且与直线x-2y+3=0平行，则直线l的方程为（　　）
A．x-2y-5=0 B．2x+y-1=0 C．x-2y+7=0 D．2x+y-5=0
组卷：123引用：8难度：0.8
解析
2．若直线l的方向向量为
a
=
（
1
，-
2
，
3
）
，平面α的法向量为
n
=
（
-
3
，
6
，-
9
）
，则（　　）
A．l⊂α B．l∥α
C．l⊥α D．l与α相交且不垂直
组卷：24引用：2难度：0.9
解析
3．已知圆x²+y²+ax-8y+2=0的圆心在直线y=x+3上，则该圆的半径为（　　）
A．2 B．
15
C．4 D．15
组卷：60引用：1难度：0.7
解析
4．已知{
e
1
，
e
2
，
e
3
}为空间的一个基底，若
a
=
e
1
+
e
2
+
e
3
，
b
=
e
1
+
e
2
-
e
3
，
c
=
e
1
-
e
2
+
e
3
，
d
=
e
1
+2
e
2
+3
e
3
，且
d
=
α
a
+
β
b
+
γ
c
，则α，β，γ分别为（　　）
A．
5
2
，-1，-
1
2
B．
5
2
，1，
1
2
C．-
5
2
，1，-
1
2
D．
5
2
，1，-
1
2
组卷：50引用：8难度：0.7
解析
5．已知两点M（2，-3），N（-3，-2），直线L过点P（1，1）且与线段MN相交，则直线L的斜率k的取值范围是（　　）
A．-
3
4
≤k≤4 B．-4≤k≤
3
4
C．
3
4
≤k≤4 D．k≥
3
4
或k≤-4
组卷：460引用：11难度：0.9
解析
6．已知空间向量
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=2，|
b
|=3，|
c
|=4，则cos＜
a
，
b
＞=（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．-
1
2
D．
1
4
组卷：559引用：9难度：0.7
解析
7．若直线ax+by-11=0与3x+4y-2=0平行，并且经过直线2x+3y-8=0和x-2y+3=0的交点，则a,b的值分别为（　　）
A．-3，-4 B．3，4 C．4，3 D．-4，-3
组卷：55引用：8难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6小题，满分70分）

21．已知椭圆
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，
P
（
-
1
，
3
2
）
是E上一点，且PF₁与x轴垂直．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过点F₂的直线l与E交于A、B两点，点M（0，1），且△MAF₂的面积是△MBF₂面积的2倍，求直线l的方程．
组卷：68引用：4难度：0.5
解析
22．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上的任意一点到焦点的距离比到y轴的距离大
1
2
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过抛物线外一点P（m,n）作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，若三角形ABP的重心G在定直线
l
：
y
=
3
2
x
上，求三角形ABP面积的最大值．
组卷：247引用：5难度：0.3
解析