2022-2023学年广东省东莞中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x²-2x-3＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{-1，0，1，2，3}
  组卷：67引用：13难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）

  A．y=x2

  B．y=2-|x|

  C．y= x

  D．y=log 1 2 x
  组卷：34引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）=

  lo g 2 x , x ＞ 3

  f （ x + 2 ） ， x ≤ 3

  ，则f（2）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：9引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）满足f（x+1）=x²+4x+3，则f（x）解析式是（　　）

  A．f（x）=x2+2x

  B．f（x）=x2+2

  C．f（x）=x2-2x

  D．f（x）=x2-2
  组卷：500引用：6难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：592引用：24难度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  =

  （

  4

  5

  ）

  2

  3

  ，

  b

  =

  （

  2

  3

  ）

  4

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2

  3

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．c＞a＞b
  组卷：201引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 + 2 x , x ＜ a

  x , x ≥ a

  ，若函数f（x）是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≤1

  B．a≤0

  C．a≥1或a=0

  D．a≤0或a=1
  组卷：191引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=a+

  1

  2

  x

  -

  1

  为奇函数．
  （1）求实数a的值；
  （2）判断并用定义法证明函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；
  （3）解关于t（t∈R）的不等式f（|t-1|）+f（-

  t

  ）＜0．
  组卷：36引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=log_a

  x

  -

  2

  x

  +

  2

  （a＞0且a≠1）．
  （1）求f（x）的定义域；
  （2）若当a=2时，函数g（x）=f（x）-b在（2，+∞）有且只有一个零点，求实数b的取值范围；
  （3）是否存在实数a,使得当f（x）的定义域为[m,n]时，值域为[1+log_an,1+log_am]，若存在，求出实数a的范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：93引用：4难度：0.6

  解析