2023年辽宁省部分重点中学协作体高考数学模拟试卷（4月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，1}，B={-1，2，3}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{-1}

  B．{-1，3}

  C．{2，3}

  D．{-1，2，3}
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  +

  2

  i

  （i为虚数单位），则

  z

  的虚部为（　　）

  A．3

  B．3i

  C．-3

  D．-3i
  组卷：74引用：2难度：0.8

  解析

• 3．a=2^-0.1，b=log₃4，c=log₅27，则（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：128引用：2难度：0.8

  解析

• 4．随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然．更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横竖各分三部分，以比例1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点．如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点．若照片长、宽比例为4：3，设∠CAB=α，则

  1

  +

  cos

  2

  α

  sin

  2

  α

  -

  tanα

  =（　　）

  A． - 1 8

  B． 1 8

  C． - 7 12

  D． 7 12
  组卷：117引用：3难度：0.7

  解析

• 5．现有6个同学站成一排照相，如果甲、乙两人必须相邻，而丙、丁两人不能相邻，那么不同的站法共有（　　）种．

  A．144

  B．72

  C．36

  D．24
  组卷：194引用：2难度：0.7

  解析

• 6．盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商要为棱长为4cm的正四面体魔方设计一款正方体的包装盒，需要保证该魔方可以在包装盒内任意转动，则包装盒的棱长最短为（　　）

  A． 6 cm

  B． 2 6 cm

  C． 4 6 cm

  D．6cm
  组卷：74引用：2难度：0.5

  解析

• 7．线性分形又称为自相似分形，其图形的结构在几何变换下具有不变性，通过不断迭代生成无限精细的结构．一个正六边形的线性分形图如下图所示，若图1中正六边形的边长为1，图n中正六边形的个数记为a_n，所有正六边形的周长之和、面积之和分别记为C_n，S_n，其中图n中每个正六边形的边长是图n-1中每个正六边形边长的

  1

  3

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A．a4=294

  B． C 3 = 100 3

  C．存在正数m,使得Cn≤m恒成立

  D． S n = 3 3 2 × （ 7 9 ） n - 1
  组卷：22引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知曲线Γ在x轴上方，它上面的每一点到点Q（0，2）的距离减去到x轴的距离的差都是2．若点A，B，C分别在该曲线Γ上，且点A、C在y轴右侧，点B在y轴左侧，△ABC的重心G在y轴上，直线AB交y轴于点M且满足3|AM|＜|BM|，直线BC交y轴于点N．记△ABC，△AMG，△CNG的面积分别为S₁，S₂，S₃．
  （1）求曲线Γ方程；
  （2）求

  S

  2

  +

  S

  3

  S

  1

  的取值范围．
  组卷：50引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  lnx

  x

  ．
  （1）若f（x）在

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  单调递增，求实数a的取值范围；
  （2）若g（x）=xf（x），且g（x₁）=g（x₂）=3（x₁≠x₂），证明：

  a

  2

  ＜

  x

  1

  x

  2

  ＜

  a

  e

  2

  ．
  组卷：86引用：2难度：0.5

  解析