2023年江西省鹰潭市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

• 1．如图，两个区域分别对应集合A，B，其中A={-2，-1，0，1，2}，B={x∈N|x＜4}．则阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{0，1}

  C．{-2，-1，2}

  D．{-2，-1}
  组卷：68引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足

  i

  ⋅

  z

  =

  2022

  +

  i

  2023

  （i是虚数单位），z的共轭复数是

  z

  ，则

  z

  -

  z

  的模是（　　）

  A． 4044 2 + 4

  B．4044

  C．2

  D．0
  组卷：83引用：3难度：0.9

  解析

• 3．下列命题中错误的是（　　）

  A．命题“ ∃ x 0 ∈ R ， x 2 0 + 1 ＜ 1 ”的否定是“∀x∈R，x2+1≥1”

  B．命题“若a＞b,则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”

  C．“两直线斜率相等”是“两直线平行”的充要条件

  D．若“p或q”为假命题，则p,q均为假命题
  组卷：68引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知a=log₃9，

  b

  =

  e

  ln

  1

  2

  ，

  c

  =

  3

  2

  执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　）
  

  A．2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：1引用：2难度：0.9

  解析

• 5．若sin（α+β）+cos（α+β）=2

  2

  cos（α+

  π

  4

  ）sinβ，则（　　）

  A．tan（α-β）=1	B．tan（α+β）=1
  C．tan（α-β）=-1	D．tan（α+β）=-1
  组卷：7137引用：20难度：0.6

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}满足

  a

  2

  1

  +

  a

  2

  4

  =

  4

  ，则a₂+a₃可能取的值是（　　）

  A．-2

  B．-3

  C．4

  D．6
  组卷：115引用：3难度：0.7

  解析

• 7．“寸影千里”法是《周髀算经》中记载的一种远距离测量的估算方法，其具体方法是在同一天（如夏至）的正午，于两地分别竖起同高的标杆，然后测量标杆的影长，并根据“日影差一寸，实地相距千里”的原则推算两地距离．如图，某人在夏至的正午分别在同一水平面上的A，B两地竖起高度均为a寸的标杆AE与BF，AC与BD的差结合“寸影千里”来推算A，B两地的距离．记

  ∠

  CEA

  =

  α

  ，

  ∠

  BDF

  =

  β

  （

  β

  ＜

  π

  2

  -

  α

  ）

  ，则按照“寸影千里”的原则，A，B两地的距离大约为（　　）

  A． 1000 asin （ α + β ） sinαsinβ 里

  B． 1000 asin （ α + β ） sinαcosβ 里

  C． 1000 acos （ α + β ） sinβcosα 里

  D． 1000 acos （ α + β ） cosαcosβ 里
  组卷：209引用：8难度：0.5

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选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C₂的极坐标方程为

  ρ

  =

  2

  2

  5

  +

  3

  cos

  2

  θ

  ．
  （1）写出曲线C₂的参数方程；
  （2）设A是曲线C₁上的动点，B是曲线C₂上的动点，求A，B之间距离的最大值．
  组卷：133引用：5难度：0.6

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知m＞0，n＞0，m²+n²=4m²n²．
  （1）证明：

  （

  m

  1

  2

  +

  n

  1

  2

  ）

  （

  m

  3

  2

  +

  n

  3

  2

  ）

  ≥

  2

  ；
  （2）证明：

  1

  m

  4

  +

  1

  n

  4

  ≥

  8

  ．
  组卷：19引用：3难度：0.6

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