2010年浙江省杭州市八年级数学竞赛试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：228引用：47难度：0.9

  解析

• 2．下列方程：（1）x²+y²=8；（2）a²-4a=3；（3）x²-1=

  1

  x

  ；（4）（x-

  5

  ）²=3，属于一元二次方程的个数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：129引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知方程mx²-mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）

  A．m=0或m=-8

  B．m=0或m=8

  C．m=-8

  D．m=8
  组卷：144引用：6难度：0.9

  解析

• 4．利用反证法证明“在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°”，应先假设（　　）

  A．三角形的每个角都小于60°

  B．三角形有一个角大于60°

  C．三角形的每个角都大于60°

  D．三角形有一个角小于60°
  组卷：116引用：2难度：0.9

  解析

• 5．对于任意实数x,多项式x²-2x+8的值是一个（　　）

  A．非负数

  B．正数

  C．负数

  D．无法确定
  组卷：150引用：21难度：0.9

  解析

• 6．将平行四边形ABCD对角线的交点与直角坐标系的原点重合，且点A与点B的坐标分别是（-2，-1），（

  1

  2

  ，-1），则点C和点D的坐标分别为（　　）

  A．（2，1）和（- 1 2 ，1）	B．（2，-1）和（- 1 2 ，1）
  C．（-2，1）和（ 1 2 ，1）	D．（-1，-2）和（-1， 1 2 ）
  组卷：76引用：5难度：0.9

  解析

• 7．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，AD，则∠CAD的度数是（　　）

  A．30°

  B．36°

  C．45°

  D．60°
  组卷：94引用：2难度：0.7

  解析

• 8．在▱ABCD中，M为CD的中点，如DC=2AD，则AM、BM夹角度数是（　　）

  A．90°

  B．95°

  C．85°

  D．100°
  组卷：206引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（共8小题，满分66分）

• 23．如果关于x的一元二次方程

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  a

  2

  +

  a

  +

  ax

  +

  1

  =

  0

  的一个整数根恰好是关于x的方程（m²+m）x²+3mx-3=0的一个根，试求a和m的值．
  组卷：145引用：2难度：0.3

  解析

• 24．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
  （1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
  （2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
  
  组卷：5470引用：81难度：0.5

  解析