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2010年浙江省杭州市八年级数学竞赛试卷

发布:2024/4/20 14:35:0

一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)

  • 1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的,其中不是中心对称图形的是(  )

    组卷:228引用:47难度:0.9
  • 2.下列方程:(1)x2+y2=8;(2)a2-4a=3;(3)x2-1=
    1
    x
    ;(4)(x-
    5
    2=3,属于一元二次方程的个数有(  )

    组卷:129引用:2难度:0.9
  • 3.已知方程mx2-mx+2=0有两个相等的实数根,则m的值是(  )

    组卷:144引用:6难度:0.9
  • 4.利用反证法证明“在三角形的内角中,至少有一个角大于或等于60°”,应先假设(  )

    组卷:116引用:2难度:0.9
  • 5.对于任意实数x,多项式x2-2x+8的值是一个(  )

    组卷:150引用:21难度:0.9
  • 6.将平行四边形ABCD对角线的交点与直角坐标系的原点重合,且点A与点B的坐标分别是(-2,-1),(
    1
    2
    ,-1),则点C和点D的坐标分别为(  )

    组卷:76引用:5难度:0.9
  • 7.如图,在正五边形ABCDE中,连接AC,AD,则∠CAD的度数是(  )

    组卷:94引用:2难度:0.7
  • 8.在▱ABCD中,M为CD的中点,如DC=2AD,则AM、BM夹角度数是(  )

    组卷:206引用:7难度:0.7

三、解答题(共8小题,满分66分)

  • 23.如果关于x的一元二次方程
    a
    -
    1
    x
    a
    2
    +
    a
    +
    ax
    +
    1
    =
    0
    的一个整数根恰好是关于x的方程(m2+m)x2+3mx-3=0的一个根,试求a和m的值.

    组卷:145引用:2难度:0.3
  • 24.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN.
    (1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明;
    (2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.

    组卷:5470引用:81难度:0.5
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