2021-2022学年福建省泉州市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知点A′是点A（2，9，6）在坐标平面Oxy内的射影，则点A′的坐标为（　　）

  A．（2，0，0）

  B．（0，9，6）

  C．（2，0，6）

  D．（2，9，0）
  组卷：83引用：5难度：0.9

  解析

• 2．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a₂+a₇=6，则S₇=（　　）

  A．19

  B．21

  C．23

  D．38
  组卷：279引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设F₁，F₂分别是椭圆C：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =1的左、右焦点，P是C上的点，则△PF₁F₂的周长为（　　）

  A．13

  B．16

  C．20

  D．10+2 41
  组卷：197引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知直线l₁：

  3

  x-y-1=0，若直线l₂与l₁垂直，则l₂的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：253引用：6难度：0.8

  解析

• 5．在棱长均为1的平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，则|

  A

  C

  1

  |=（　　）

  A． 3

  B．3

  C． 6

  D．6
  组卷：81引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=

  a n 2 ， 当 a n 为偶数时

  3 a n + 1 ， 当 a n 为奇数时

  ，则a₈=（　　）

  A． 1 64

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：239引用：5难度：0.7

  解析

• 7．抛物线有如下光学性质：平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点，已知抛物线x²=4y的焦点为F，一条平行于y轴的光线从点M（1，2）射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则经点B反射后的反射光线必过点（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-2，4）

  C．（-3，6）

  D．（-4，8）
  组卷：177引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物．该建筑物底面直径为8米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道，观景直道与辅道距离10米．在建筑物底面中心O的东北方向20

  2

  米的点A处，有一360°全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度．
  
  （1）在西辅道上距离建筑物1米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内？
  （2）求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度．
  组卷：50引用：4难度：0.5

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• 22．曲线C：mx²+ny²=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，左、右顶点分别为A₁，A₂，C上的点M满足|MF₁|+|MF₂|=4，且直线MA₁，MA₂的斜率之积等于-

  3

  4

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）过点S（-4，0）的直线l交C于A，B两点，若

  AS

  =λ

  BS

  ，

  AT

  =λ

  TB

  ，其中λ＜1，证明：∠A₂TB=2∠TSO．
  组卷：101引用：2难度：0.4

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