2022-2023学年广东省梅州市丰顺县三友联合中学九年级（下）开学数学试卷

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

• 1．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（　　）

  A．每2次必有一次正面朝上

  B．必有5次正面朝上

  C．可能有7次正面朝上

  D．不可能有10次正面朝上
  组卷：123引用：4难度：0.7

  解析

• 2．关于x的一元二次方程ax²+2x-3=0的一根为x=1，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：128引用：2难度：0.6

  解析

• 3．下列事件中，不可能事件是（　　）

  A．任意选择某个电视频道，正在播放动画片

  B．明天会下雨

  C．三角形内角和是180°

  D．实数的绝对值小于0
  组卷：14引用：2难度：0.6

  解析

• 4．若两圆的半径分别为2cm和6cm,圆心距为4cm,则这两圆的位置关系是（　　）

  A．内含

  B．内切

  C．外切

  D．外离
  组卷：73引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,则弧长为（　　）

  A． 2 π 3 cm

  B．2πcm

  C．4cm

  D． π 3 cm
  组卷：469引用：2难度：0.8

  解析

• 6．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

  A． 1 x 2 + 1 x -2=0

  B．（x-1）2+1=0

  C．ax2+bx+c=0

  D．x2+2x=x2-1
  组卷：22引用：2难度：0.9

  解析

• 7．二次函数y=2x²-4x+c的最小值是0，那么c的值等于（　　）

  A．4

  B．2

  C．-4

  D．8
  组卷：526引用：7难度：0.9

  解析

• 8．如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC=100°，则∠OCD的度数是（　　）

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．40°
  组卷：609引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题：第18，19.20小题5分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。

• 24．如图，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P为抛物线在第二象限内一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，与直线AB交于点C，过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点N，若点P在点Q左边，设点P的横坐标为m.
  ①当矩形PQNM的周长最大时，求△ACM的面积；
  ②在①的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，过直线AC上一点G作y轴的平行线交抛物线一点F，是否存在点F，使得以点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：239引用：3难度：0.3

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• 25．如图，抛物线y=ax²+bx+c过原点O、点A （2，-4）、点B （3，-3），与x轴交于点C，直线AB交x轴于点D，交y轴于点E．
  （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；
  （2）直线AF⊥x轴，垂足为点F，AF上取一点G，使△GBA∽△AOD，求此时点G的坐标；
  （3）过直线AF左侧的抛物线上点M作直线AB的垂线，垂足为点N，若∠BMN=∠OAF，求直线BM的函数表达式．
  组卷：165引用：3难度：0.1

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