2021-2022学年辽宁省六校协作体高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．tan（-330°）的值为（　　）

  A． 3 3

  B． - 3

  C． - 3 3

  D． 3
  组卷：105引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足z（4+3i）=5i,则|z|=（　　）

  A．1

  B． 5

  C． 1 5

  D．5
  组卷：89引用：5难度：0.8

  解析

• 3．若

  cos

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  3

  5

  ，则sin2α=（　　）

  A． 24 25

  B． - 7 25

  C． - 24 25

  D． 7 25
  组卷：747引用：16难度：0.9

  解析

• 4．要得到y=sin（2x+

  π

  12

  ）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）

  A．向左平移 π 6 个单位	B．向右平移 π 6 个单位
  C．向左平移 π 24 个单位	D．向右平移 π 24 个单位
  组卷：228引用：4难度：0.7

  解析

• 5．

  1

  -

  tan

  2

  22

  .

  5

  °

  tan

  22

  .

  5

  °

  =（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．-2

  D． - 1 2
  组卷：147引用：1难度：0.8

  解析

• 6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  2

  b

  =

  3

  a

  ，

  A

  =

  π

  3

  ，那么cosB=（　　）

  A． 3 4

  B． ± 3 4

  C． 7 4

  D． ± 7 4
  组卷：75引用：2难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=

  3

  sin

  2

  x

  +

  2

  si

  n

  2

  x,若f（x₁）•f（x₂）=-3，则|x₁+x₂|的最小值是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：217引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=2x²-3x+1，g（x）=ksin（x-

  π

  6

  ），（k≠0）．
  （1）问a取何值时，方程f（sinx）=a-sinx在[0，2π]上有两解；
  （2）若对任意的x₁∈[0，3]，总存在x₂∈[0，3]，使f（x₁）=g（x₂）成立，求实数k的取值范围？
  组卷：942引用：14难度：0.3

  解析

• 22．已知梯形ABCD中，

  ∠

  B

  =

  π

  2

  ，

  ∠

  D

  =

  π

  6

  ，AC=2，∠BAC=θ．
  （1）求AB+BC的最大值，此时θ等于多少？
  （2）求梯形ABCD面积的最大值，此时θ等于多少？
  组卷：32引用：1难度：0.5

  解析