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2023年江苏省宿迁市沭阳高级中学高考数学段考试卷（一）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每题5分，共计40分）

1．若集合A={x|x＜4}，
B
=
{
x
|
1
x
＜
1
}
，则A∩B=（　　）
A．（1，4） B．（-∞，1）
C．（-∞，0）∪（1，4） D．（-∞，0）∪（0，1）
组卷：51引用：2难度：0.8
解析
2．若复数z满足（1-2i）•z=（2+i）²，
z
为z的共轭复数，则z
•
z
=（　　）
A．
5
B．5 C．
3
D．3
组卷：77引用：3难度：0.8
解析
3．设
1
2
＜
（
1
2
）
b
＜
（
1
2
）
a
＜1，那么（　　）
A．a^a＜a^b＜b^a B．a^a＜b^a＜a^b C．a^b＜a^a＜b^a D．a^b＜b^a＜a^a
组卷：829引用：30难度：0.9
解析
4．当x＞1时，不等式
x
+
1
x
-
1
≥
a
恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≤2 B．a≥2 C．a≥3 D．a≤3
组卷：324引用：8难度：0.6
解析
5．若
（
2
x
+
3
）
4
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
a
3
x
3
+
a
4
x
4
，则
（
a
0
+
a
2
+
a
4
）
2
-
（
a
1
+
a
3
）
2
的值为（　　）
A．-1 B．1 C．2 D．-2
组卷：410引用：6难度：0.7
解析
6．某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（　　）
A．80 B．40 C．60 D．20
组卷：464引用：24难度：0.9
解析
7．椭圆具有光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点（如图）．已知椭圆
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线与椭圆E交于点A，B，过点A作椭圆的切线l,点B关于l的对称点为M，若
|
AB
|
=
3
a
2
，
|
B
F
1
|
|
M
F
1
|
=
5
7
，则
S
△
MAB
S
△
A
F
1
F
2
=（　　）
A．
81
35
B．
35
16
C．
9
5
D．
4
5
组卷：200引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题（共计70分）

21．为丰富学生课外生活，某市组织了高中生钢笔书法比赛，比赛分两个阶段进行：第一阶段由评委给出所有参赛作品评分，并确定优胜者；第二阶段为附加赛，参赛人员由组委会按规则另行确定．数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析，这些分数X都在[70，100）内，在以组距为5画分数的频率分布直方图（设“
频率
组距
=
Y
”）时，发现Y满足
Y
=
8
n
-
109
300
，
n
≤
16
1
15
-
k
•
1
20
-
n
，
n
＞
16
，n∈N^*，5n≤X＜5（n+1）．
（1）试确定n的所有取值，并求k；
（2）组委会确定：在第一阶段比赛中低于85分的参赛者无缘获奖也不能参加附加赛；分数在[95，100）的参赛者评为一等奖；分数在[90，95）的同学评为二等奖，但通过附加赛有
1
11
的概率提升为一等奖；分数在[85，90）的同学评为三等奖，但通过附加赛有
1
7
的概率提升为二等奖（所有参加附加赛的获奖人员均不降低获奖等级）．已知学生A和B均参加了本次比赛，且学生A在第一阶段评为二等奖．
（i）求学生B最终获奖等级不低于学生A的最终获奖等级的概率；
（ii）已知学生A和B都获奖，记A，B两位同学最终获得一等奖的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
组卷：292引用：7难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=x²-axlnx+1+a,a∈R，f′（x）为f（x）的导函数．
（1）讨论f′（x）的极值；
（2）若存在t∈[2，e]，使得不等式f（t）＜0成立，求a的取值范围．
组卷：136引用：4难度：0.3
解析

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A．（1，4）	B．（-∞，1）
C．（-∞，0）∪（1，4）	D．（-∞，0）∪（0，1）

2023年江苏省宿迁市沭阳高级中学高考数学段考试卷（一）

一、选择题（每题5分，共计40分）

1．若集合A={x|x＜4}，B={x|1x＜1}，则A∩B=（ ）

2．若复数z满足（1-2i）•z=（2+i）2，z为z的共轭复数，则z•z=（ ）

3．设12＜（12）b＜（12）a＜1，那么（ ）

4．当x＞1时，不等式x+1x-1≥a恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

5．若（2x+3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值为（ ）

6．某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）

四、解答题（共计70分）

22．已知函数f（x）=x2-axlnx+1+a,a∈R，f′（x）为f（x）的导函数．（1）讨论f′（x）的极值；（2）若存在t∈[2，e]，使得不等式f（t）＜0成立，求a的取值范围．

1．若集合A={x|x＜4}，
B
=
{
x
|
1
x
＜
1
}
，则A∩B=（　　）

2．若复数z满足（1-2i）•z=（2+i）²，
z
为z的共轭复数，则z
•
z
=（　　）

3．设
1
2
＜
（
1
2
）
b
＜
（
1
2
）
a
＜1，那么（　　）

4．当x＞1时，不等式
x
+
1
x
-
1
≥
a
恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

5．若
（
2
x
+
3
）
4
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
a
3
x
3
+
a
4
x
4
，则
（
a
0
+
a
2
+
a
4
）
2
-
（
a
1
+
a
3
）
2
的值为（　　）

6．某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（　　）

22．已知函数f（x）=x²-axlnx+1+a,a∈R，f′（x）为f（x）的导函数．
（1）讨论f′（x）的极值；
（2）若存在t∈[2，e]，使得不等式f（t）＜0成立，求a的取值范围．