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2023-2024学年江苏省南通市海门区四校联考八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/7 11:0:1

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列关于地铁的图标中，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：81引用：2难度：0.9
解析
2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．2x（x-1）=2x²-2x B．4m²-n²=（4m+n）（4m-n）
C．-x²+2x=-x（x-2） D．x²-2x+3=x（x-2）+3
组卷：244引用：4难度：0.8
解析
3．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A=20°，∠B=∠CEB=65°．则∠DFA的度数为（　　）
A．65° B．70° C．85° D．110°
组卷：1323引用：8难度：0.7
解析
4．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=18，S_△ABD=27，则CD的长为（　　）
A．4 B．8 C．3 D．6
组卷：2241引用：12难度：0.7
解析
5．把分式
x
-
y
x
2
+
y
2
（x≠y）中的x,y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．缩小到原来的
1
3
B．缩小到原来的
1
9
C．不变 D．扩大到原来的3倍
组卷：158引用：2难度：0.6
解析
6．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
组卷：2745引用：35难度：0.6
解析
7．若（x+3）（x-5）=x²+mx-n,则（　　）
A．m=-2 n=15 B．m=2 n=-15
C．m=-2 n=-15 D．m=2 n=15
组卷：375引用：2难度：0.7
解析
8．下列运算中正确的是（　　）
A．x²•x³=x⁶ B．（-x²）⁴=-x⁸
C．（-xy²）²=xy⁴ D．x⁵÷x²=x³
组卷：234引用：3难度：0.8
解析

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三.解答题（共90分）

25．定义：若数p可以表示成P=x²+y²-xy（x,y为自然数）的形式，则称P为“希尔伯特”数．
例如：3=2²+1²-2×1，39=7²+5²-7×5，147=13²+11²-13×11…
所以3，39，147是“希尔伯特”数．
（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数．
（2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．
（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数．
组卷：2344引用：5难度：0.1
解析
26．（1）如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=
1
2
∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：
；
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=
1
2
∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；
（3）在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是边BC，CD所在直线上的点，且∠EAF=
1
2
∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：
．
组卷：14661引用：20难度：0.3
解析