2022-2023学年湖南省永州一中高三（上）第三次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（　　）

  A．（M∩P）∩S

  B．（M∩P）∪S

  C．（M∩P）∩∁IS

  D．（M∩P）∪∁IS
  组卷：1365引用：61难度：0.7

  解析

• 2．若

  z

  （1+i）=1-i,则z=（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-i

  D．i
  组卷：3678引用：30难度：0.8

  解析

• 3．若直线2x+y-1=0是圆（x-a）²+y²=1的一条对称轴，则a=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-1
  组卷：3149引用：21难度：0.7

  解析

• 4．如图是标准对数远视力表的一部分．最左边一列“五分记录”为标准对数视力记录，这组数据从上至下为等差数列，公差为0.1；最右边一列“小数记录”为国际标准视力记录的近似值，这组数据从上至下为等比数列，公比为

  10

  10

  ．已知标准对数视力5.0对应的国际标准视力准确值为1.0，则标准对数视力4.8对应的国际标准视力精确到小数点后两位约为（　　）
  （参考数据：

  5

  10

  ≈1.58，

  10

  10

  ≈1.26）

  A．0.57

  B．0.59

  C．0.61

  D．0.63
  组卷：86引用：4难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°．P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1，则

  PA

  •

  PB

  的取值范围是（　　）

  A．[-5，3]

  B．[-3，5]

  C．[-6，4]

  D．[-4，6]
  组卷：5544引用：30难度：0.4

  解析

• 6．已知函数f（x）=2sinωxcos²（

  ωx

  2

  -

  π

  4

  ）-sin²ωx（ω＞0）在区间[

  -

  2

  π

  3

  ，

  5

  π

  6

  ]上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（　　）

  A．（0， 3 5 ]

  B．[ 1 2 ， 3 5 ]

  C．（ 1 2 ， 3 5 ]

  D．（ 1 2 ， + ∞ ）
  组卷：720引用：12难度：0.7

  解析

• 7．若两曲线y=x²-1与y=alnx-1存在公切线，则正实数a的取值范围为（　　）

  A．（0，2e]

  B．（0，e]

  C．[2e,+∞）

  D．（e,2e]
  组卷：812引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步取骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  ，直线l：y=kx+n（k＞0）与椭圆C交于M，N两点，且点M位于第一象限．
  （1）若点A是椭圆C的右顶点，当n=0时，证明：直线AM和AN的斜率之积为定值；
  （2）当直线l过椭圆C的右焦点F时，x轴上是否存在定点P，使点F到直线NP的距离与点F到直线MP的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：68引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax^e+1在（1，f（1））处的切线过点（0，e），a为常数．
  （1）求a的值；
  （2）证明：f（x）≥x^e（1-elnx）．
  组卷：57引用：4难度：0.3

  解析