2022年北京市西城区三帆中学中考数学2.5模试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

• 1．下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：119引用：3难度：0.8

  解析

• 2．2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务天问一号成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，火星环绕器面临着诸多困难，比如探测器距离地球192000000公里，无法实时监控，其中数据192000000用科学记数法表示为（　　）

  A．19.2×107

  B．1.92×10-8

  C．19.2×108

  D．1.92×108
  组卷：189引用：5难度：0.8

  解析

• 3．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（　　）

  A．五边形

  B．六边形

  C．七边形

  D．八边形
  组卷：1260引用：35难度：0.7

  解析

• 4．如图，数轴上A，B两点的位置如图所示，则下列说法中，能判断原点一定位于A、B之间的是（　　）

  A．a+b＞0	B．ab＜0
  C．|a|＞|b|	D．a、b互为倒数
  组卷：1077引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图，△ADC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，若∠A=66°，则∠BCD等于（　　）

  A．14°

  B．24°

  C．34°

  D．66°
  组卷：344引用：5难度：0.8

  解析

• 6．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1872引用：48难度：0.9

  解析

• 7．“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（　　）
  

  转动转盘的次数n	100	150	200	500	800	1000
  落在“铅笔”区域的次数m	68	108	140	355	560	690
  落在“铅笔”区域的频率 m n	0.68	0.72	0.70	0.71	0.70	0.69

  A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70

  B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70

  C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次

  D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒
  组卷：907引用：40难度：0.7

  解析

• 8．小明使用图形计算器探究函数y=

  ax

  （

  x

  -

  b

  ）

  2

  的图象，他输入了一组a,b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a,b的值满足（　　）

  A．a＞0，b＞0

  B．a＞0，b＜0

  C．a＜0，b＞0

  D．a＜0，b＜0
  组卷：879引用：14难度：0.6

  解析

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

• 9．要使二次根式

  x

  +

  1

  在实数范围内有意义，x的取值范围是

  ．
  组卷：1323引用：63难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共68分。17-20题、22题，每小题5分；21、23题，每小题5分；25题5分；24、26题，每小题5分；27-28题，每小题5分）

• 27．已知等腰直角三角形ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，点D在射线CB上移动（不与B、C重合），连接AD，线段AD绕点D顺时针旋转α°（0°＜α°≤180°）得到线段DE，连接CE，AE．
  （1）如图1，当点E落在线段AC上时，
  ①直接写出∠BAD的度数

  （可用α表示）；
  ②直接用等式表示CE、CD、CB的数量关系：

  ；
  （2）当点E落在线段AC的延长线上时，请在图2中画出符合条件的图形，用等式表示CE、CD、CB的数量关系，并证明你的结论．
  
  组卷：317引用：3难度：0.5

  解析

• 28．点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是平面直角坐标系中不同的两个点，且x₁≠x₂．若存在一个正数k,使点P，Q的坐标满足|y₁-y₂|=k|x₁-x₂|，则称P，Q为一对“限斜点”，k叫做点P，Q的“限斜系数”，记作k（P，Q）．由定义可知，k（P，Q）=k（Q，P）．
  例：若P（1，0），Q（3，

  1

  2

  ），有|0-

  1

  2

  |=

  1

  4

  |1-3|，所以点P，Q为一对“限斜点”，且“限斜系数”为

  1

  4

  ．
  已知点A（1，0），B（2，0），C（2，-2），D（2，

  1

  2

  ）．
  （1）在点A，B，C，D中，找出一对“限斜点”：

  ，它们的“限斜系数”为

  ；
  （2）若存在点E，使得点E，A是一对“限斜点”，点E，B也是一对“限斜点”，且它们的“限斜系数”均为1．求点E的坐标；
  （3）⊙O半径为3，点M为⊙O上一点，满足MT=1的所有点T，都与点C是一对“限斜点”，且都满足k（T，C）≥1，直接写出点M的横坐标x_M的取值范围．
  组卷：309引用：1难度：0.2

  解析