2022-2023学年江西省九江市湖口中学高一（下）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．下列四个选项中与405°终边相同的角为（　　）

  A．5°

  B．45°

  C．105°

  D．215°
  组卷：252引用：3难度：0.8

  解析

• 2．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角为（　　）

  A．1

  B．2

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：192引用：2难度：0.7

  解析

• 3．sin105°sin15°-cos105°cos15°的值为（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C．0

  D． - 1 2
  组卷：118引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  是两个非零向量，

  AO

  ，

  BO

  分别是与

  a

  ，

  b

  同方向的单位向量，则以下各式正确的是（　　）

  A． AO = BO	B． AO = BO 或 AO = OB
  C． AO = OB	D． AO 与 BO 的长度相等
  组卷：31引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如果两条直线a与b有公共点，那么a与b（　　）

  A．平行

  B．是异面直线

  C．共面

  D．垂直
  组卷：166引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平面四边形ABCD中，E，F分别为BD和AC的中点，那么（　　）

  A． EF = 1 2 AB + 1 2 DC	B． EF = 1 2 AB - 1 2 DC
  C． EF = - 1 2 AB + 1 2 DC	D． EF = - 1 2 AB - 1 2 DC
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，PA=4，E为侧棱PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的正切值为（　　）

  A． 2 4

  B． 2

  C．1

  D． 2 2
  组卷：436引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．珠海长隆的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为T=24分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点）．现4号座舱位于圆周最上端，从此时开始计时，旋转时间为t分钟．
  （1）当t=18时，求1号座舱与地面的距离；
  （2）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，若在0≤t≤t₀这段时间内，H恰有三次取得最大值，求t₀的取值范围．
  组卷：35引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，在梯形ABCD中，AD=2，DC=CB=3，

  AB

  =

  2

  DC

  ，点E、F是线段DC上的两个三等分点，点G，点H是线段AB上的两个三等分点，点P是直线BC上的一点．
  （1）求

  AB

  •

  AD

  的值；
  （2）求

  |

  FH

  |

  的值；
  （3）直线AP分别交线段EG、FH于M，N两点，若B、N、D三点在同一直线上，求

  AM

  AN

  的值．
  组卷：54引用：2难度：0.6

  解析