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2023年山东省菏泽市高考数学二模试卷

发布：2024/5/6 8:0:9

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）

1．已知全集U={x|x≥0}，集合A={x|x（x-2）≤0}，则∁_UA=（　　）
A．（2，+∞） B．[2，+∞）
C．（-∞，0）∪（2，+∞） D．（-∞，0]∪[2，+∞）
组卷：86引用：3难度：0.7
解析
2．设a,b为实数，z=a+bi,若
1
+
2
i
a
+
bi
=
1
+
i
，则复数
z
的虚部为（　　）
A．
1
2
i
B．-
1
2
i
C．
1
2
D．-
1
2
组卷：95引用：2难度：0.8
解析
3．“m=-1”是“直线l₁：mx+2y+1=0与直线l₂：
1
2
x
+
my
+
1
2
=0平行”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：128引用：1难度：0.7
解析
4．已知一个装满水的圆台容器的上底面半径为5，下底面半径为1，高为
8
2
，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入铁球的表面积的最大值为（　　）
A．32π B．36π C．48π D．50π
组卷：155引用：2难度：0.4
解析
5．设F₁、F₂分别为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左右焦点，O为坐标原点，过左焦点F₁作直线F₁P与圆x²+y²=a²切于点E，与双曲线右支交于点P，且△OF₁P为等腰三角形，则双曲线的离心率为（　　）
A．
5
B．2 C．
3
D．
2
组卷：211引用：4难度：0.6
解析
6．足球是一项大众喜爱的运动，为了解喜爱足球是否与性别有关，随机抽取了若干人进行调查，抽取女性人数是男性的2倍，男性喜爱足球的人数占男性人数的
5
6
，女性喜爱足球的人数占女性人数的
1
3
，若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结论，则被调查的男性至少有（　　）人．
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）

a 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001

x_a 2.706 3.841 5.635 7.879 10.828

A．10 B．11 C．12 D．13
组卷：356引用：8难度：0.6
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
3
sinωx
-
cosωx
（
ω
＞
0
）
在区间
[
-
2
π
5
，
3
π
4
]
上单调递增，且在区间[0，π]上只取得一次最大值，则ω的取值范围是（　　）
A．
[
2
3
，
8
3
]
B．
[
2
3
，
5
6
]
C．
[
2
3
，
8
9
]
D．
[
5
6
，
8
9
]
组卷：415引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点D（p,0），过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，|MF|=3．
（1）①求C的方程；
②若M点在第一象限且
|
MF
|
|
NF
|
=
1
4
，求|MN|；
（2）动直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，P是抛物线上异于A，B的一点，记PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，t为非零的常数．
从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①P点坐标为（t²，2t）；②
k
1
+
k
2
=
2
t
；③直线AB经过点（-t²，0）．（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．）
组卷：143引用：2难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=（e^x-1-1）lnx.
（1）求y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）求y=f（x）的单调区间；
（3）当x∈（1，+∞）时，f（x）＞k（x-1）²恒成立，求k的取值范围．
组卷：173引用：2难度：0.4
解析

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A．（2，+∞）	B．[2，+∞）
C．（-∞，0）∪（2，+∞）	D．（-∞，0]∪[2，+∞）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

a	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
x_a	2.706	3.841	5.635	7.879	10.828

2023年山东省菏泽市高考数学二模试卷

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）

1．已知全集U={x|x≥0}，集合A={x|x（x-2）≤0}，则∁UA=（ ）

2．设a,b为实数，z=a+bi,若1+2ia+bi=1+i，则复数z的虚部为（ ）

3．“m=-1”是“直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：12x+my+12=0平行”的（ ）

4．已知一个装满水的圆台容器的上底面半径为5，下底面半径为1，高为82，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入铁球的表面积的最大值为（ ）

5．设F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，O为坐标原点，过左焦点F1作直线F1P与圆x2+y2=a2切于点E，与双曲线右支交于点P，且△OF1P为等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）

7．已知函数f（x）=3sinωx-cosωx（ω＞0）在区间[-2π5，3π4]上单调递增，且在区间[0，π]上只取得一次最大值，则ω的取值范围是（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

22．已知函数f（x）=（ex-1-1）lnx.（1）求y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求y=f（x）的单调区间；（3）当x∈（1，+∞）时，f（x）＞k（x-1）2恒成立，求k的取值范围．

1．已知全集U={x|x≥0}，集合A={x|x（x-2）≤0}，则∁_UA=（　　）

2．设a,b为实数，z=a+bi,若
1
+
2
i
a
+
bi
=
1
+
i
，则复数
z
的虚部为（　　）

3．“m=-1”是“直线l₁：mx+2y+1=0与直线l₂：
1
2
x
+
my
+
1
2
=0平行”的（　　）

4．已知一个装满水的圆台容器的上底面半径为5，下底面半径为1，高为
8
2
，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入铁球的表面积的最大值为（　　）

5．设F₁、F₂分别为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左右焦点，O为坐标原点，过左焦点F₁作直线F₁P与圆x²+y²=a²切于点E，与双曲线右支交于点P，且△OF₁P为等腰三角形，则双曲线的离心率为（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
3
sinωx
-
cosωx
（
ω
＞
0
）
在区间
[
-
2
π
5
，
3
π
4
]
上单调递增，且在区间[0，π]上只取得一次最大值，则ω的取值范围是（　　）

22．已知函数f（x）=（e^x-1-1）lnx.
（1）求y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）求y=f（x）的单调区间；
（3）当x∈（1，+∞）时，f（x）＞k（x-1）²恒成立，求k的取值范围．