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2015-2016学年湖南省长沙市浏阳一中高三（上）入学数学试卷（文科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．已知命题p：“∀x∈R，x²＞0”，则￢p是（　　）
A．∀x∈R，x²≤0 B．∃x∈R，x²＞0 C．∃x∈R，x²＜0 D．∃x∈R，x²≤0
组卷：239引用：63难度：0.9
解析
2．设x∈R，则“x²-3x＞0”是“x＞4”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：52引用：15难度：0.9
解析
3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（　　）
A．f（x）=
1
x
B．f（x）=
-
x
C．f（x）=2^-x-2^x D．f（x）=-tanx
组卷：241引用：33难度：0.9
解析
4．已知sinθ+cosθ=-
3
3
，则sin2θ的值为（　　）
A．
4
9
B．
2
9
C．-
2
9
D．-
2
3
组卷：75引用：2难度：0.9
解析
5．对∀x₁，x₂∈（0，
π
2
），若x₂＞x₁，且y₁=
1
+
sin
x
1
x
1
，y₂=
1
+
sin
x
2
x
2
，则（　　）
A．y₁=y₂
B．y₁＞y₂
C．y₁＜y₂
D．y₁，y₂的大小关系不能确定
组卷：16引用：2难度：0.7
解析
6．函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
φ
）
，
（
|
φ
|
＜
π
2
）
向左平移
π
6
个单位后是奇函数，则函数f（x）在
[
0
，
π
2
]
上的最小值为（　　）
A．
-
3
2
B．
-
1
2
C．
1
2
D．
3
2
组卷：195引用：25难度：0.7
解析
7．已知f（x）=
x
3
-
9
2
x
2
+
6
x
-
abc
，a＜b＜c,且f（a）=f（b）=f（c）=0，现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（2）＞0；④f（0）f（2）＜0．其中正确结论的序号为（　　）
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
组卷：49引用：6难度：0.7
解析

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三．解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

20．已知函数
f
（
x
）
=
2
3
sinxcosx
+
2
si
n
2
x
-
1
，
x
∈
R
．
（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（II）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
1
2
，再把所得到的图象向左平移
π
6
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间
[
-
π
6
，
π
12
]
上的值域．
组卷：49引用：6难度：0.5
解析
21．已知函数f（x）=xlnx,g（x）=（-x²+ax-3）e^x（a为实数）．
（Ⅰ）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[t,t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）若存在两不等实根x₁，x₂∈[
1
e
，e]，使方程g（x）=2e^xf（x）成立，求实数a的取值范围．
组卷：429引用：23难度：0.1
解析

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A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．f（x）= 1 x	B．f（x）= - x
C．f（x）=2^-x-2^x	D．f（x）=-tanx

2015-2016学年湖南省长沙市浏阳一中高三（上）入学数学试卷（文科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．已知命题p：“∀x∈R，x2＞0”，则￢p是（ ）

2．设x∈R，则“x2-3x＞0”是“x＞4”的（ ）

3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）

4．已知sinθ+cosθ=-33，则sin2θ的值为（ ）

5．对∀x1，x2∈（0，π2），若x2＞x1，且y1=1+sinx1x1，y2=1+sinx2x2，则（ ）

6．函数f（x）=sin（2x+φ），（|φ|＜π2）向左平移π6个单位后是奇函数，则函数f（x）在[0，π2]上的最小值为（ ）

7．已知f（x）=x3-92x2+6x-abc，a＜b＜c,且f（a）=f（b）=f（c）=0，现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（2）＞0；④f（0）f（2）＜0．其中正确结论的序号为（ ）

三．解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

1．已知命题p：“∀x∈R，x²＞0”，则￢p是（　　）

2．设x∈R，则“x²-3x＞0”是“x＞4”的（　　）

3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（　　）

4．已知sinθ+cosθ=-
3
3
，则sin2θ的值为（　　）

5．对∀x₁，x₂∈（0，
π
2
），若x₂＞x₁，且y₁=
1
+
sin
x
1
x
1
，y₂=
1
+
sin
x
2
x
2
，则（　　）

6．函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
φ
）
，
（
|
φ
|
＜
π
2
）
向左平移
π
6
个单位后是奇函数，则函数f（x）在
[
0
，
π
2
]
上的最小值为（　　）

7．已知f（x）=
x
3
-
9
2
x
2
+
6
x
-
abc
，a＜b＜c,且f（a）=f（b）=f（c）=0，现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（2）＞0；④f（0）f（2）＜0．其中正确结论的序号为（　　）